泰勒公式3-20.doc

Taylor公式及其应用 摘要：本章简要介绍了Taylor公式，针对Taylor公式的应用讨论了九个问题。即 关键字： The Taylor＇s formula and its application Abstract: Keywords: 前言 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差f(x)是定义在(-∞，∞)上的连续可微函数，曲线 利用Taylor公式进行近似计算 利用Taylor公式可以得到函数的近似计算式和一些数值的近似计算，利用f(x)麦克劳林展开得到函数的近似计算式为 例 利用Taylor公式证明不等式 关于不等式的证明，有多种方法，如利用Lagrange中值定理来证明不等式，利用函数的凸凹性来证明不等式，以及通过讨论导数的符号来得到函数的单调性，从而证明不等式的方法等等。但是Taylor公式也是证明不等式的一个重要方法。 例 利用Taylor公式讨论级数的收敛性 当级数的通项表达式是由不同类型函数式构成的繁琐形式时，往往利用Taylor公式将级数通项简化为统一形式，以便利用收敛准则。 例 利用Taylor公式研究函数的极值、凸凹性 利用Taylor公式求函数的高阶导数 利用Taylor公式证明跟的存在唯一性 利用Taylor公式求初等函数的幂级数展开式 利用Taylor公式求行列式的值 利用Taylor公式进行外推 外推是一种通过将精度较低的近似值进行适当组合，产生精度较高的近似值的方法，它的基础是Taylor公式，其原理可以简述如下： Taylor公式在化学与化工中的应用 Taylor公式在生科中的应用 总结：在高等数学教材和数学分析中, 一般只讲泰勒公式及几个常用函数的麦克劳林公式, 对其在解题中的应用介绍很少。本文主要介绍了Taylor公式在解决一些问题中的重要作用，使我们对Taylor公式有了更深一层的理解，怎样利用Taylor公式解题有了更深一层的认识，只要在解题训练中逐一分析，研究题设条件极其形式特点，并把握上述处理规则，就能比较好的掌握利用Taylor公式解题的技巧。