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甘肃省2012届高三第一次高考诊断试卷
甘肃省2012届高三第一次高考诊断试卷
数 学 试 题
考生注意:
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟,
所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 (k=0,1,2,…,n)
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.(理科)设复数,则在复平面内对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(文科)设全集集合,则= ( )
A.U B.{-2,1,2} C.{1,2} D.{-1,0,1,2}
2.已知向量,若垂直,则实数的值为 ( )
A.-2或0 B.-2或 C. D.
3.函数是定义在R上的偶函数,并且满足:对任意的()都有,则下列选项中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4.(理科)已知不等式成立的充分不必要条件是,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
(文科)已知a,b,c,d成等比数列,曲线的顶点是(b,c),则ad等于( )
A.3 B.2 C.1 D.-2
5.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,则下列命题中假命题是 ( )
A.若 B.若
C.若a,b相交,则α,β相交 D.若α,β相交,则a,b相交
6.(理科)函数的定义域为[a,b],值域为[1,16],那么当a变动时,方程表示的图形可以是 ( )
(文科)将函数的图象按向量平移,则平移后得到图象的解析式是 ( )
A. B. C. D.
7.若曲线的一条切线与直线垂直,则切线的方程为 ( )
A. B. C. D.
8.(理科)若数列满足,则称数列为“调和数列”。已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是 ( )
A.10 B.100 C.200 D.400
(文科)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是,则该截面的面积是 ( )
A. B. C. D.
9.已知是R上以2为周期的奇函数,且当时,,则在时是一个 ( )
A.增函数且 B.增函数且
C.减函数且 D.减函数且
10.(理科)过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点,若,则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
(文科)已知不等式成立的充分不必要条件是,则实数m的取值范围是
( )
A. B. C. D.
11.(理科)已知球O的表面积为,A,B,C三点都在球面上,且A与B、A与C的球面距离均为,,则球心O到平面ABC的距离为 ( )
A. B. C. D.
(文科)将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )
A. B. C. D.
12.(理科)甲、乙两人玩猜数字测试,先由甲心中想一个数字,记为x,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为y,其中若,则称甲乙两人“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,则他们“他有灵犀”的概率为 ( )
A. B. C. D.
(文科)设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形(含边界与内部)。若点,则目标函数的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.6
第II卷 (非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13.展开式中的系数为 。(用数学作答)
14.(理科)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率k= 。
(文科)已知直线与圆=2,则圆C上各点到直线的距离的最小值为 。
15.(理科)已知,关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是 。
(文科)关于x的方程的解集是,则实数p=
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