电动力学第一章数学准备.ppt

电动力学简介： 研究对象：电磁场 研究内容：电磁场的基本性质；电磁场的运动规律；电磁场与带电粒子相互作用；狭义相对论。 研究方法：归纳法, 演绎法，科学假设。 光场也是一种电磁场。 电动力学：　经典电动力学 电磁场理论 　　　　 量子电动力学 绪论 只有大小，没有方向 有大小,有方向 矢量在三维空间中表示： 一、定义 第一章 数学准备 A3 A1 A2 1.1矢量代数 标量： 矢量： 二、矢量的运算规律 1、加法 2、乘法 （1）与数乘 （2）点乘（标量积） a.定义 b.性质 例如 0 i≠j 1 i=j （3）叉乘 a.定义 b.性质 （4）混合乘 一、标量场的梯度 和方向导数 （1）梯度 1.2 场论 标量场的梯度 是一个矢量，其方向垂直于等位面,指向标量场变化最快的方向，大小等于该方向上的变化率。 如果在全空间或部分空间的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，就说在这空间里确定了该物理量的场。若这个物理量是标量，就称为标量场 ，若是矢量，就称为矢量场 。 直角坐标中 的表达式 其中引入算符 （2）方向导数 若沿线元 上，标量场 的数值改变 ，则 例1、求 ， 解： 同理 例2 . 例3 若 计算： 令： 则： 其中 解： 二、▽对矢量场的作用 1、散度 物理意义：表示从矢量场中某一点附近单位体积流进或流出的流量 c 2、旋度 a b 环量面密度：设M是矢量场B中的一点，在M点附近取定一矢量n，并在M点附近取回路L，作以L为边界、n为法线且过M的曲面ΔS，并取L的正向与n构成右手系。令L沿ΔS以任意方式收缩于M点，若极限 存在 则称该极值为矢量场B在点M处沿方向n的环量面密度 在直角坐标中 的表示式： 说明：环量面密度与n的方向有关，方向n可以任意取，所以环量面密度有无穷多种可能，因此它不反映场的性质 旋度：若在矢量场B中的一点M处存在矢量R，它的方向是B在该点环量面密度的最大方向，它的模就是这个最大的环量面密度。矢量R称为矢量场B在点M的旋度 散度：例4 旋度：例5 三、积分变换公式 1、高斯定理 对空间任意区域，有 式中S为区域V的界面， 方向由内向外 2、斯托克斯定律 对空间任意曲面，有 式中L为S边界线，线积分的回转方向与面的正 方向合乎右手螺旋关系 四、关于散度和旋度的几个重要定理 1、标量场的梯度必定为无旋场，即 2、反之，无旋场可表示为一个标量场的梯度，即 若 则 3、矢量场的旋度必定为无散场，即 4、无散场可表示为一个矢量场的旋度，即 则 若 五、重要运算公式 1、复合函数的运算 （1）若 则 举例： （2）若 则 2、梯度的散度 例6 求 其中 为常矢量 例7 求 为常矢量 解： 运算公式 1、球坐标 注意：三个单位向量是动坐标 2、柱坐标 1.3 球坐标与柱坐标