池塘里有多少鱼导学案.doc

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池塘里有多少鱼导学案

义务教育课程标准实验教科书 北师大版 九年级上册 6.4池塘里有多少鱼导学案 导学案研讨: 九年级数学备课组 学案设计人: 郑州八中 学案审核人: 郑州八中 一、学习目标: 1、通过抽样试验,进一步体会概率与统计之间的联系,用两种方法设计模拟实验 2、结合具体情境,利用抽象模拟初步感受统计推断的合理性; 3、由现实生活中的具体情境问题引发学生的探究兴趣 重点:(1)能用不同方法设计方案,解决类似具有现实意义的问题(2)能比较两种方法的优缺点 难点;(1)熟练运用已有的知识设计解决问题的方案(2)对概率和统计之间的关系理解 二、学习活动过程: (一)创设情境,引入新课 去年,老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗,今年他准备出售这些鱼,但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼,这可难住了老王。聪明的同学们,你们能帮助老王解决这个难题吗? 要想知道鱼缸里有多少条鱼,只要数一数就可以了,但要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办呢? 通过这节课的学习,相信大家一定会有切实可行的办法.我们先考虑一个比较简单的问题——摸球问题(多媒体演示).一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?请同学们对此问题展开讨论,获得一定的方案. 讨论归纳:这种方法实际上是利用频率稳定于概率这一结论,利用频率估计概率,进而估计与概率有关的x的值; 依据是:试验频率=概率 (2)小亮是这样做的:利用抽样调查的方法,从口袋中一次摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中。不断重复上述过程,共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球。你能说明其中的道理吗? 假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”,这个“平均水平”应近似等于_______。据此,我们可以估计出x的值; 讨论归纳:这种方法实际上是利用总体的一些性质可以通过样本反映这一结论,利用样本估计总体,进而估计与总体有关的x的值; 依据是:平均概率=概率 (3)上述两种方法有什么关系吗?(学生讨论,教师点评) 上述两种方法都是对口袋中白球数目估计的方法,所以结果都有可能存在误差;而保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均”,是减小误差的有效方法;两种方法的依据不同,方法一是利用频率估计概率,方法二是利用样本估计总体;另第一种方法的现实意义不大,相比较而言,后者具有现实意义。当然当总数较小时,用第二种方法,精确度较差,但对许多实际问题(总数较大),这种误差是允许的,而且也方便可行。 (四)再现新知,拓展应用:(小组合作讨论) 想一想:如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你如何估计其中的白球数呢?与同伴交流。 可以向口袋中________________,也可以____________________________________________. 学生讨论交流,教师点评:在这里运用了__________的思想,所谓化归思想方法,就是在解决新问题时,把问题变换,把新问题转化成已经能够解决的问题。 (五)寓思于练,迁移探究:(自主尝试完成,小组对改订正、交流讨论) (1)某地区为估计该地区黄羊的指数,先捕捉20只黄羊给他们分别做上标记,然后放回,带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标记。从而估计这个地区有黄羊______只; (2)袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个,小刚又放入5个黑球后,小颖经过多次摸球试验后,发现红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%、30%、 30% 10%、5%, 试估计红球、黄色、蓝色、白色球各有多少个? (3)一个袋子里有10个黑球和若干个白球,从袋子里摸出10个球,记下黑球的个数,再放回去摇匀,重复这样的试验20次,共摸出黑球18个,求袋中共有白球多少个? (4)请你帮王大爷设计一种方案,帮他解决这个问题. (六)课堂小结,提高认识:(小组合作交流、讨论) 1.我们探究了_____________________________________________, 2.我们学到的数学思想方法是__________________________________, 3.我们学会了_____________________________________________, 4.我的感悟是_____________________________________________. (七)提升能力,拓展延伸: 某工厂封装钢笔的箱子,每箱只装2000支,在一次封装时,误把一些已做好标记的不合格钢笔也装入箱内,若随机拿出100支钢笔,共做15次试验,100支

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