相似三角一对一.doc

初三数学辅导练习一 上课时间： 周天8：00-10：00 学生姓名： 丁毅 编写人： 林恒 相似三角形的有关概念 　　（1）相似三角形：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形． 　　（2）相似比：相似三角形对应边的比． 三角形相似的判定 　　（1）两角对应相等，两三角形相似． 　　（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 　　（3）三边对应成比例，两个三角形相似． 　　（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 　　（5）直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似． 　　（6）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似． 相似三角形的性质 　　（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例． 　　（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 　　（3）相似三角形周长的比等于相似比． 　　（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方． 一、选择题： 1、2009福州中考（8）如图1，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（ ） A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 2、已知：如图2，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．45° B.40° C.50° D.65° 图2 3、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ） A. a B. C. D. 4、2008哈尔滨中考（10）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）． A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5、2006福州中考（10）如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 二、填空题： 1、2009福州中考（14）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，交于．若BD＝1，则BC的长为 2、2008哈尔滨中考（18）己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 ． 3、2006福州中考（15）如图7．点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD,连接DE,已知△BDE的面积是，AC=4，如果ABBC那么AB的值是 三、解答题： 1、我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图8) ，从而割成一副“三角七巧板”. 已知线段AB=l ，∠BAC =θ. (1)请用θ的三角函数表示线段BE的长 ； (2)图中与线段BE相每的线段是 ； (3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用θ的三角函数表示）. 2、2008哈尔滨中考（22）已知：如图，B、E、F、C四点 在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD． 3已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F．求证：FD2=FB·FC． 4、2006福州中考，对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线． 现有△ABM,A(- l,O)，B(1,0)．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母) (1)若已知M(0,1)，△ABM≌△ABN(10-l)．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线； (2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形． ①若已知 M(0, л)，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式． ②