相似三角形法.doc

相似三角形法：　　如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。　　例题7、光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。 　　解析：　　如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。 　　解答：　　设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：　　 　　由上两式得：　　绳中张力：　　　　小球的支持力：　　 　　又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，FN不变。　　处理连结体问题的方法——隔离法和整体法　　1．合理选择研究对象，这是解答平衡问题成败的关键。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法；系统加速度相同时，用整体法；加速度不同时，用隔离法。　　2．对研究对象进行受力分析，列平衡方程。　　例题8、在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，ml＞m2，如下图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（　 ）　　A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右　　B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左　　C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、 m2、θ1、θ2的数值均未给出　　D．以上结论都不对 　　解法一：　　（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力Nl、N2，摩擦力 F1、F2，由两木块的平衡条件知，这四个力的大小分别为　　 　　它们的水平分力的大小（如图所示）分别为　　 　　其中因两物体都是静止的，有：　　 　　即它们的水平分力互相抵消，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。　　解法二：　　（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如下图所示，竖直方向受到重力（m1＋m2＋M）g和支持力FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。 　　答案：D 如图所示 一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( ) A．Mg＋mg B．Mg＋2mgC．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ) 一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为 A、 B、 C、 D、