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空间几何体复习提纲 简单几何体的结构特征： 点、线、面是构成几何体的基本元素； 1、多面体：若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，相邻两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。 ①、侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱；②、侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱； ③、底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱； 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （2）棱锥：一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥的分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥 正棱锥的基本性质： 侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫做正棱锥的斜高）。 要特别注意正三棱锥和正四面体的区别与联系，以及他们的特征： 正三棱锥是指底面是正三角形，其余侧面是全等等腰三角形的棱锥； 正四面体是指四个面都是全等的等边三角形的棱锥。 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。 2、旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体 （1）圆柱、圆锥、圆台： （2）球：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球 （用一个截面去截一个球，截面是圆面。） 3、简单组合体： 常见的组合体有三种： ①、多面体与多面体的组合；②、多面体与旋转体的组合；③、旋转体与旋转体的组合. 其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 二、柱体、锥体、台体、球的表面积和体积： 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积： 都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形。计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 2、圆柱、圆锥、圆台的表面积： ①、圆柱的侧面展开图是矩形： ②、圆锥的侧面展开图是扇形： ③、圆台的侧面展开图是扇环： 3、柱体、锥体、台体的体积： 4、球的表面积和体积： 球的体积： 球的表面积： （影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. ） 三、空间几何体的三视图与直观图： 1、投影： 2、三视图： 光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ； 自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”； 自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”。 即：正视图与侧视图高度一样； 正视图与俯视图长度一样； 侧视图与俯视图宽度一样。 3、直观图： 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x′轴或y′轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 相关题型训练： 1、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A． B．1 C．2 D．3 2、直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 （ ） A．5 B．15 C．25 D．125 3、与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 （ ） A． B． C． D． 4如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A． 3 B． C． 6 D．. 3 5、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. 120 B. 150 C. 180 D. 240 6、高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ） 7、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ） A. B. 3 C. 3 D. 1∶9 8、已知正三棱锥的底面边长为2，体高为3，三棱锥的侧面积为______. DDBCC AC 3 O 直径 半径 球心 棱 台 棱 锥 棱 柱 圆 台 圆 锥 圆 柱 球 简单多面体 简单旋转体 简单几何体 O O