空间直线方程2.ppt

一、空间直线的一般方程 二、空间直线的参数方程与对称式方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 * 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 注：表示同一直线的一般方程不唯一。 第八节 空间直线及其方程 确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。 方向向量的定义： // 如果一非零向量 平行于一条已知直线L， 向量 称为直线L的方向向量． 直线的对称式方程 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的参数方程 消去参数t，有 注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 对称式方程可转化为一般方程 ; 4. 任一条直线均可表示为对称式方程. 理解为: 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 向量a×向量b=| i ? ?j ? ? k||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 解 所以与y交点为： 取 所求直线方程 可得知该直线上所有点的y坐标均是-3 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 解 ? 所求直线方程 方法2:设 取 所求直线方程 解 设所求直线为l , 先求两直线的交点。 L l M1 M0 过点M0做平面垂直于直线L： 3x+2y-z=5 所以交点为 M1(2/7, 13/7, -3/7) 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 解 为所求夹角．