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章复习 第19章 四边形 平行四边形 1平行四边形的概念 ． 平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”． 2平行四边形的性质 平行四边形的邻角互补，对角相等． 平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角线互相平分． 3平行四边形的判定 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4三角形中位线定理 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫 ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的 二、特殊的平行四边形 1矩形： 定义：有—个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形 注：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是 ⑵性质： 具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等． ①矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ⑶矩形的判定： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；． 性质： 具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积=________________两对角线乘积的一半． 菱形的判定： 定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 3正方形 定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形． 正方形常见的定义还有：①有一组邻边相等 ⑵性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质． 边：四条边相等、邻边垂直、对边平行； 角：四个角都是直角； 对角线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分 ④正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端． 正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定 ①先证明四边形是平行四边形； 再证明它是矩形（或菱形 ③最后证明它是菱形（或矩形）． ． 梯形 1梯形的定义及分类 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫 ⑵梯形的相关定义： 梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底； 通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做 ②梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰； 梯形的高：梯形两底的距离叫做梯形的高 ⑶梯形的分类：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是 2、等腰梯形 性质： 等腰梯形两腰相等，两底平行； 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 等腰梯形是轴对称图形，上、下底中点的连线所在 ⑵判定： 定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形． 解决梯形问题的基本思路是：梯形问题三角形或平行四边形问题．重心 1线段的重心就是线段的中点． 2平行四边形的重心是它的两条对角线的交点． 3三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的 五、平行四边形问题的常见辅助线 1、有中线时，常加倍中线构造平行四边形． 2矩形、菱形中，常连对角线，把四边形问题转化为三 3、有垂线时，常构造垂直平分线或作垂线构造矩形或 4、有正方形一边中点时，常取另一边中点构造图形． 5图形具有等邻边特征时，可以把图形某部分绕等邻 6、有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线 六、梯形中常见的辅助线 1平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把(1)． 2从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯(2)． 3平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线(3)． 4延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角(4)． 5有一腰中点时常用的作辅助线方法： ①过此中点作一腰的平行线，把梯形转化成平行四边(5)． ②把一底的端点与中点连接并延长与另一底的延长线(6)． 6有底的中点时常过中点作两腰的平行线，把梯形转(7)． 七、典型例题 *例1 （潍坊中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC =8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的( )． A．B．C．5D．6 *BD，BE，则四边形BEDF为菱形，，则 在中，，解得∴．∴． ABCD中AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的 (1)求证：四边形MENF是菱形； (2)若四边形MENF是正方形，请ABCD的高和底边BC的 平行四边形 练习题 1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130，则∠D的平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 DAE＝　　　度． 5．平行四边形ABCD中，∠A∠B:∠C:∠