第07章MATLAB最优化计算.doc

MATLAB最优化计算 7.1 无约束优化问题 1、一维优化问题 数学模型为： ，， 即求函数在区间的最小值。可以使用fminbnd函数，调用的格式是： [x, fval]=fminbnd(fun, a, b) 功能是：返回函数在区间的最小值点x和最小值fval。 例：容积最大化问题。现有边长为5m的正方形钢板，在4个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖的容器，问如何剪法使得容器的容积最大? 假设剪去的正方形的边长为，则容器的容积计算公式为： . 据要求，要在区间(0, 2.5)中确定上述函数的最大值。即求解：，。 需要将最大化问题转化为最小化问题，即：，。 首先，编制目标函数的函数文件。 function f=volf(x) f= - (5-2*x)^2*x 然后，调用fminbnd函数求解： [x, f]=fminbnd(‘volf’, 02.5) 计算结果为： f = 这些f是迭代过程的中间结果。 -9.1186 f = -5.6356 f = -8.6105 f = -9.2501 f = -9.2588 f = -9.2592 f = -9.2593 f = -9.2593 f = -9.2593 x = 这就是解，最小值点，即剪去的长度。 0.8333 f = 最小值。容器的最大值 -9.2593 2、无约束非线性规划问题 数学模型为： ，， 即求函数的最小值，是n维向量。可以使用fminunc和fminsearch函数，调用的格式是： [x, fval]=fminunc(fun, x0) [x, fval]=fminsearch(fun, x0) 功能是：以x0为起点，求函数的局部极小点x和相应的函数值fval。 不同：（1）用fminunc时，目标函数fun必须是连续的； （2）两个函数的求解结果可能有误差。 例：求函数的最小值：。 在命令窗口输入： fun=’3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2’; x0=[1 1]; [x, fval] = fminunc(fun, x0) 得到： Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm; using line-search algorithm instead. In fminunc at 347 Local minimum found. Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function tolerance. stopping criteria details x = 1.0e-006 * 0.2541 -0.2029 fval = 1.3173e-013 输入命令： [x, fval] = fminsearch(fun, x0) 得到： x = 1.0e-004 * -0.0675 0.1715 fval = 1.9920e-010 7.2 有约束优化问题 1.线性规划问题 假设线性规划的模型为： 其中：，，，，和为向量，和为矩阵。 求解线性规划问题的函数是linprog，调用的格式为： [ x, fval ] = linprog ( f, A , b, AE, bE, l, u) 功能：求上述线性规划问题的解x和目标函数值fval。注意，若没有不等式约束，则令A=[ ]，b= [ ]；若没有等式约束，则令AE=[ ]，bE= [ ]；当如果没有界约束，则是省略l或u（也可以用l=[ ]或u=[ ]）。 例：解下面规划问题： 首先，输入下列系数： f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [700; 800]; Ae = [1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1 ]; be = [300 500 400]; lb = zeros(6, 1); 然后，调用linprog函数： [ x, fva1] =linprog ( f, A, b, Ae, be, lb) 计算结果： x = 0.0000 500.0000 0.0000