第4讲二次规划.ppt

第3讲 二次规划quadratic program 二次规划简介 等式约束二次规划 方法1 直接变量消去法 方法2 Lagrange乘子法 * 模型的建立 设投资的期限是一年，可供选择的金融资产数为n。设此n中 金融资产的年收益为随机变量 。由于我们 主要关心投资的分配比例，不妨设投资总数为1个单位，用 于第j中投资的资金比例为 ， 令 ，称为投资组合向量。显然应有。 投资一年的收益 也是一个随机变量，期望收益为 马库维茨建议用随机变量 （组合投资收益）的方差作为投资风险的度量，即 设随机向量的数学期望为 ， 自协方差矩阵为 那么 投资者一般希望收益越大越好，风险越小越好。但收益大和风险小往往是两个有矛盾的目标，因此马库维茨将问题归结为：将风险控制在一定水平之下，选择投资组合使期望收益最大；或者在收益不低于某个水平前提下使投资的风险最小。这样就有以下两个马库维茨组合投资优化模型。 其中r是预定的风险水平. 第一个模型是控制风险, 优化收益模型 第二个模型是控制收益，极小化风险的模型 还可将收益和风险指标进行加权平均，得到如下模型 其中， 是一个适当选取的常数. 由于在 中包含了各分量的二次项，这三个模型均为二次规划模型. 模型的求解和应用 上述三个模型中均需要用到随机变量 的数学期望和协方差矩阵，这可以通过对前若干年的各资产收益的统计分析获得.而这些二次规划问题在系数确定后可用软件（如LINDO/LINGO）求解. *