第6讲简单的优化模型.ppt

1.存贮模型2.生猪的出售时机 存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。 所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。存贮模型的基本形式如下图 所示。 注意 对于这个问题及其建模过程都非常简单，我们着重介绍的是它的敏感性分析和强健性分析，对于一个模型，特别是优化模型，是否真的能用，或者用的效果如何，是很重要的。 数学建模 Your site here LOGO Your site here LOGO * 简单的优化模型 信息与计算科学教研室 主讲：张海燕 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 静 态 优 化 模 型 简单的优化模型 1.存贮模型 存贮 输出（需求） 输入（供应） 问 题 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。 要 求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系。 问题分析与思考 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。 平均每天费用950元 平均每天费用2550元 10天生产一次平均每天费用最小吗? 每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A=QT/2 模型求解 求 T 使 模型分析 这些定性结果符合常识，而T,Q的定量关系（平方根，系数2 等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。 最小总费用 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 用得到的模型计算本节开始的问题： 敏感性分析 讨论参数 有微小变化时对生产周期T 影响。 由相对变化量衡量对参数的敏感程度。 T 对c1 的敏感程度记为 意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5% ； 而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5% ； 日需求量增加1%时，生产周期减少0.5% 。 当 有微小变化对生产周期影响不太大。 经济订货批量公式（EOQ公式） 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 T 一周期贮存费 一周期缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 每周期的生产量R （或订货量） Q~不允许缺货时的产量(或订货量) 结果解释