电力系统分析教学课件作者刘学军第7章节同步发电机的数学模型课件幻灯片.ppt

【例7-1】已知同步发电机的参数为xd=1.0、xq=0.6、 ，试求在额定运行时的电动势 和 。 解：根据已知条件，用标幺值计算，额定满载运行时， U=1.0、I=1.0。 设 ， ， ，所以有 ，作出发电机稳态运行相量图如图7-12所示。根据相量图的关系可得 则 。计算空载电动势为 图7-12 根据相量图的关系可得 本章作业 7-1、 7-3 7-5 7-6 第7章内容结束，再见 由公式(7-15)和(7-16)完成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可用矩阵写成为 或简写为 显然，式（7-24）中的P与式（7-16）相同，式中矩阵P称为变换矩阵，为非奇异矩阵，因此存在逆阵P-1，即 利用逆变换可得 7.2.1变换表示的同步发电机方程 1.电压方程的变换 同步发电机原始电压方程为 全式左乘变换矩阵 ，其中 为3×3单位矩阵，便可得到 （7-27） （7-28） 由于 ，分别在两端求取对时间的导数，便有 由此可得 式中 （7-29） 这样，便得到用d、q、0轴分量表示的电压方程 又可以表示为： （7-30） 同原来的方程（7-28）比较，可以看出，dd和qq绕组中的电势都包含了两个分量，一个是磁链对时间的导数，另一个是磁链同转速的乘积。前者称为变压器电势，后者称为发电机电势。前者在稳态运行时为零，仅在暂态过程中存在；而后者只要发电机转子中有磁链和以速度旋转就存在。 2.磁链方程的 变换 同步发电机原始磁链方程为 全式左乘变换矩阵 ，其中 为3×3单位矩阵，便可得到 （7-32） （7-31） 通过矩阵运算可得: 通过矩阵运算可得: 将上述各表达式代入磁链方程（7-32），便得到变换到d、q、0坐标系统的磁链方程 （7-34） 可以看到，方程中的各项电感系数都变为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导系数是与转子位置无关的，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转角 无关。 公式（7-34）中的Ld和Lq分别是定子的等效绕组dd和qq的电感系数，称为直轴同步电感和交轴同步电感。当转子各绕组开路（即if=0，iD=0，iQ=0），定子通以三相对称电流，且电流的通用相量同d轴重叠时，iq=0，气隙中仅存在直轴磁场，定子任一相绕组的磁链和电流的比值为 （7-35） 它就是直轴同步电感系数。由于磁链 包含了另外两相绕组电流所产生的互感磁链，因而Ld是一种一相等值电感。同对Ld应的电抗就是直轴同步电抗Xd。如果定子电流的通用相量同q轴重叠，则有id=0，气隙中仅存在交轴磁场，定子任一相绕组的磁链和电流的比值便是交轴同步电感系数，即 （7-36） 同电感系数Ld对应的电抗就是交轴同步电抗Xq。 当转子各绕组开路，定子通以三相零轴电流时，定子任一相绕组（计及另两相的互感）的电感系数就是零轴电感系数L0。 习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步发电机的基本方程，亦称派克方程。这组方程比较精确地描述了同步电机内部的电磁过程，它是同步发电机（也是电力系统）暂态分析的基础。派克变换后方程式（7-34）与原始磁链方程式（7-3）相比，变换后磁链方程中的电感系数变为常数，解决了电感时变问题。 7.2.2 标幺制表示的派克变换 前面分析了同步发电机的电磁关系，并建立了以实际值为基础的电压、磁链基本方程式。必须指出，式（7-34）右端的系数矩阵变得不对称了。即定子等效绕组与转子等效绕组间的互感系数不能互易，从数学上讲，这时由于所采用的变换矩阵不是正交矩阵的缘故。在物理意义上讲，定子对转子的互感中出现系数3/2,这是因为定子三相合成磁动势的幅值为单相磁动势的3/2倍。 7.2.2 标幺制表示的派克变换 派克变换后的电压、磁链基本方程式，在方程中出现了不对称现象，为消除这一现象，可以采用标幺制。通过对定子侧和转子侧各量基准值合理选取，消除系数矩阵的不对称。经过上述处理，使派克变换后磁链方程中不再出现系数，从而消除了系数矩阵的不对称现象。 在电力系统暂态分析计算中，为了简化计算过程，通常采用标幺制的形式，而合理选择基准值可以简化同步发电机的派克方程式，从而简化同步发电机数学模型的建立过程，为以后的应用分析奠定良好的基础。 1.定子基准值的选取 分析暂态过程，需要分