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电磁学复习小节 第一章：静电场的基本规律 作者 中苑23栋311寝室 §1.1 电荷 1.摩擦起电现象： 很早的时候，人们就发现 了用毛皮摩擦过的琥珀能够 吸引羽毛，头发等轻小物体。 物体有了这种吸引轻小物体 的性质，就说它带了电，或 者说有电荷。 使物体带电叫起电。用摩 擦的方法使物体带电叫摩擦 起电。 2.电荷的分类： 按照国际规定：规定用 绸子摩擦过的玻璃棒所带的 电荷叫正电荷；用毛皮摩擦 过的硬橡胶棒所带的电荷叫 负电荷。 正负电荷相完全抵消的 现象叫中和。 §1.2 库仑定律 1.2.1 1.相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力服从 的规律叫库仑定律，库仑定律的基本内容： （1）大小相等方向相反，并沿着它们的连线 （等值反向）；同号电荷相斥，异号电荷相吸。 （2）大小与各自的电荷量成正比，与距离的平方成反比 Q1 Q2  1.2.2 电荷的单位 电磁学中最常用的单 位制是高斯制和国际单 位制（SI）。SI的力学 与电磁学部分叫做MKSA。 电荷在MKSA中的单位是 库仑，记作C。 在MKSA中, 1.2.3 库仑定律的矢量 形式：  1.2.4 叠加原理： 库仑定律讨论的是两个点电荷之间的静电力。当 空间有两个以上点电荷时，经实验证明——作用于 每一个电荷上的总静电力等于其他各点电荷独立存 在时作用于该电荷的静电力的矢量和，这叫做叠加 原理。 §1.3静电场 1.3.1 电场强度 为了研究电场中各点的性质，引入一个点电荷（ 试探电荷）q。试探电荷必须满足一下两个条件： （1）其线度必须小到可被看作点电荷，以便确定 场中每点的性质；（2）电荷要足够小，不引起原有 电荷的重新分布。 q置于Q的电场中： F/q叫做这点的电场强度，简称场强，记作E 场强是描述电场中某点性质的矢量，大小等于单位 试探电荷所受电场力的大小，方向与正电荷在该点 所受力的方向相同，电场中任意一点都有一个唯一 个场强E与它对应。对于同一个电场中，E可以不相 同，各点场强方向和大小相同的电场叫做均匀电场。 场强的单位： N/C 或者 V/m 1.3.2 场强的计算 由库仑定律可得 当Q0时，E与er同向，场强背离Q；当Q 0时，E 与er反向，场强指向Q点。 当电场有n个点电荷激发时，以Fi代表第i个点电 荷对试探电荷q施加的静电力，Ei代表第i个点电荷在 q所在点的场强，由场强定义及叠加原理可得： 可见n个点电荷所激发的电场在某点的总场强等于每 个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的 矢量和，这叫做场强的叠加原理。 电荷的连续分布及场强计算: （1）电荷连续分布在一体积中： （2）电荷连续分布在某一薄层内： （3）电荷连续分布于某细棒上： 1.4§高斯定理 1.4.1 E通量 与流体力学中的通量类似， 将通量的概念推广到任意矢量 场a(x,y,z)中，场中任意一面元 dS的a通量定义为： 电场强度E的通量定义为： 有限曲面S的E通量： v ds en vn 注意：E通量是代数量，计算闭合曲面的E通量的 时候，取外法线为正方向。对于非闭合曲面，应该 根据情况事先规定法向。 1.4.2 高斯定理是关于闭合曲面E通量的定理， 表达式为： 1.4.3 用高斯定理求场强 eg 1 电荷q均匀的分布在半径为R球壳表面，求球内外部的电场强度 解： 当rR时，在球外部做一个高斯曲面； 当rR时，高斯面内电荷为0，故E=0. ○ eg2,求面密度为σ的无穷大平面附近的电场强度 解：做如图所示的圆柱形高斯面， 底面面积S，高h; 由于平面无穷大，所以电场线相互 平行且与平面垂直， 根据高斯定理可得 §1.5 电场线 电场线：为了形象的描述电场，用曲线代替箭头，使曲线上每点的切线方向与该点的场强方向相同而做出的曲线。 性质1（有源性）：电场线出自正电荷，止于负电荷，在无电荷处不中断。(可用高斯定理证明) 性质2（有位性）:电场线不构成闭合曲线。（可用环路定理证明） §1.6 电势 1.6.1 静电场的环路定理 1. 点电荷Q电场力的功 由此可以看出电场力做功只取决于运动的始末位置而与路 无关，即静电场的有势性。 2.环路定理： （对任意闭合曲线L）