第3章节_分析化学中的误差与数据处理幻灯片.ppt

* * 总体 ? 研究对象的全体(众多直至无穷个体) 样本 ? 自总体中随机抽出一部分样品 样本容量n ? 样本中所含个体的数目 自由度 f＝n-1 总体平均值m 无系统误差则?就是xT 一、基本术语 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 真值 xT 标准偏差 s * * 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 1. 总体标准偏差 数理统计中用标准偏差衡量数据的精密度。 2. 样本标准偏差 在实际分析测定中，测定次数一般不多，n20，只能用样本标准偏差反映该组数据的精密度。 二、标准偏差 * * 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 ? 和 S公式的不同点： ? ? S ? ? 当n ? ? n-1 ? n n ? n-1 3. 相对标准偏差RSD （变异系数） * * 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 例：重铬酸钾法测得中铁的百分含量为：20.03%, 20.04%, 20.02%, 20.05%和20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。 解： * * 标准偏差与平均偏差的关系 4δ≈ 3 σ 总体平均偏差 总体标准偏差 n较大时 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 * * 三、随机误差的统计规律 图7-1 正态分布曲线 μ 1、正态分布 从统计规律偶然误差分布具有以下特点： 1.对称性 绝对值大小相等的正负误差出现的概率相等。 2.单峰性 峰形曲线最高点对应的横坐标x-μ值等于0，表明随机误差为0的测定值出现的概率密度最大。3.有界性 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 * * 2、随机误差的区间概率 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 68.3% 95.5% 99.7% σ 分析结果(个别测量值） 落在此范围的概率 x = ? ? 1? 68.3% x = ? ? 2? 95.5% x = ? ? 3? 99.7% ? * * 以上概率统计结果说明 1、分析结果落在 ? ? 3?范围内的概率达99.7%，即误差超过3?的分析结果是很少的。 2、在多次重复测定中，出现特别大误差的概率是很小的，平均1000次中只有3次机会。 3、一般分析化学测定次数只有几次，出现大于3?的误差几乎是不可能的。 分 析 化 学 学 习 指 导 第3章 分析化学中的误差及数据处理 * * 四．平均值的置信区间 分 析 化 学 学 习 指 导 第3章 分析化学中的误差及数据处理 问题的提出：对一样品分析，得出 对有限次测量，在 的某个范围内包含 ?的概率有多大？ 1 概率 2 区间界限 置信水平 置信度 置信区间 置信界限 必然的联系 * * 置信区间：一定置信度时，以平均值为中心，能够包含真值（总体平均值）的区间（范围）。 置信度 (置信水平)：某一区间包含真值?的概率（可能性），以P表示。 平均值的置信区间 对于有限次测定，平均值与总体平均值?关系为 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 S 有限次测定的标准偏差 n 测定次数 t:某一置信度下的几率系数 * * t 值表 1.置信度不变时: n 增加，t 变小， 置信区间变小 2. n不变时： 置信度增加， t 变大， 置信区间变大 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 * * 例：分析矿石中铁的百分含量，在一定条件下平行测定了5次，其结果分别为：9.10, 39.12, 39.19, 39.17和39.22。求置信度为95%时平均值的置信区间。 解： = 39.16, S = 0.05 f = 5-1 = 4 查表P250 P = 95% f = 4 t = 2.78 x 通过5次测定，有95%的把握认为铁的含量（包括真值）落在39.10 ? 39.22 %范围内。 分 析 化 学 学 习 指 导 分析化学中的误差及数据处理 * * 问题的提出： （1）建立一种新的分析方法是否可靠？ （2）两个实验室（操作人员）采用相同方法分析同样的试样，谁的结果准确？ 分 析 化 学 学 习 指 导 第3章 分析化学中的误差及数据处理 五、分析方法准确性的检验 分析结果 影响因素 系统误差