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机密★启用前 试卷类型：A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）模拟卷 数学（理科） 命题人： Simon 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，且是等比数列，，，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、的展开式中，二项式系数最大的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知命题：若为正数，则，则下列命题为真命题的是（ ） A、否定形式 B、逆命题 C、否命题 D、逆否命题 6、已知数列，如图所示程序框图中，若输入的的范围为， 则可以输出的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知直线与，一动圆在第一象限，面积为， 且满足与，均相交，设动圆被两直线夹着的部分面积为,剩余部分面积 为，则当取得最大值时圆的圆心坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 8、若定义函数收敛的充分必要条件是：若在定义域内恒大于零，且任给,存在,使得当时，都有成立。①，②，③， ④，⑤，则上述函数中属于收敛函数的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—13题） 9、的解集是 . 10、的单调递增区间是 . 11、某几何体如右图所示，正视图为两个边长分别为和的正方形， 则此几何体的表面积为 . 12、已知一组未按大小顺序排列的数据为，所有数字均为正数，且这组数据的平均数为，则的最大值是 . 13、在直角平面坐标系内，动点满足到点的距离比到轴的距离大，点为，则的最小值为 .7 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（几何证明选讲）如图所示，为半径为5的圆的切线， 割线交圆于，为中点，延长交圆于， 已知，则 . 15、（极坐标与参数方程）在极坐标系中，点,,的面积为，则点的轨迹的极坐标方程是 .或 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、（本小题12分）在中，, （Ⅰ）若，则求的面积； （Ⅱ）若，试判断解此三角形是否有解，若有解，请求出有几个解；若无解，请说明理由. 参考答案： （1）由题意得，，………………………………2分 ，，…………………………4分 .………………………………6分 （2）如图所示，作，取角的一边为，过作垂线 则垂线长，…………………………9分 所以，解此三角形必有解， 又，则以为圆心，为半径作圆，只与射