讲义圆与相似.doc

龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 圆与相似 教学目标 理解并掌握圆的相关概念与圆的计算 理解并掌握相似的应用 重点、难点 圆中的证明与计算 相似的应用 考点及考试要求 教学内容 【本章知识框架】 圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的 垂径定理 认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积 【例1】已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空： ⑴ 一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ； ⑵ 等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： dr ( 点P在⊙O 外； d＝r ( 点P在⊙O 上； dr ( 点P在⊙O 内。 【例4】 ⊙O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在⊙O的______，若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在⊙O的______。 【例5】一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为______。 【例6】P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 （ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个 【例7】如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。 【例8】如图，OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么　　　　　　（只需写出一个正确的结论）． 【例9】（2010年北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD(AB，垂足为点E，连结OC， 若OC=5，CD=8，则AE= 。 【例10】⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( ) A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm 【例11】)如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________． 三、弧、扇形、圆锥侧面的计算 ⑴ 圆的面积:，周长: ⑵ 圆心角为n°，半径为R的弧长________________． ⑶ 圆心角为n°，半径为R，弧长为的扇形的面积为_____________或_____________.知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。 ⑷ 圆锥的侧面展开图为扇形。 底面半径为r，母线长为，高为h的圆锥的侧面积为____________，全面积为______________，母线长、圆锥高h、底面圆的半径r之间有_________________。圆锥侧面展开图的圆心角公式 。 【例14】扇形的半径为３０ｃｍ，圆心角为１２０，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 Ａ １０ｃｍ Ｂ ２０ｃｍ Ｃ １０πｃｍ Ｄ ２０πｃｍ1、（2010贵州毕节市）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 2、如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 A2如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个