第1章节测量方法及误差幻灯片.ppt

对于一次测定值，其测量结果为 对于有限次数的多次重复测量，其测量结果为 —全部测量值的算术平均值； S——标准误差的估计值； N——重复测量的次数； t——t分布系数。 当重复测量的次数较少时 当测量次数较少，实验数据将不服从正态分布而是服从t分布（又称Student分布），这时测量值的置信区间（随机不确定度）和置信概率可由t分布求得。 自由度v t值 自由度v t值 P=90% P=95% P=99% P=90% P=95% P=99% 1 6.314 12.706 63.657 18 1.734 2.101 2.878 2 2.920 4.303 9.925 19 1.729 2.093 2.868 3 2.353 3.182 5.841 20 1.725 2.086 2.845 4 2.132 2.770 4.604 21 1.721 2.080 2.831 5 2.015 2.571 4.032 22 1.717 2.074 2.819 6 1.943 2.447 3.707 23 1.714 2.069 2.807 7 1.895 2.365 3.499 24 1.711 2.064 2.797 8 1.860 2.306 3.355 25 1.708 2.060 2.787 9 1.833 2.262 3.250 26 1.706 2.056 2.779 10 1.812 2.228 3.169 27 1.703 2.052 2.771 11 1.796 2.201 3.106 28 1.701 2.048 2.763 12 1.782 2.179 3.055 29 1.699 2.045 2.756 13 1.771 2.160 3.012 30 1.697 2.042 2.750 表1-3 t分布 表1-3 t分布 表1-3 t分布 例1-6 对某已知电阻进行了8次测量，得到的测量结果分别为15.30，14.94，15.19，14.86，15.11，15.15，14.97，15.35，要求测量结果的置信概率为99%，求该电阻的真实阻值及不确定度。 解： 测量结果的算术平均值为 标准误差的估计值为 自由度 置信概率为 从表1-3中可以查出 故算术平均值的置信区间（随机不确定度）为 (99%) 真实阻值应取 从表1-3中的数值可以看出当N逐渐增大时，t分布趋近于正态分布。 1.5.2 疏失误差的处理 定义： 指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 产生原因：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。 由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。 1、拉伊特准则（3σ准则） 测量列中的某个测量值的残差νi的绝对值大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗大误差，可以剔除。即： 剔除粗大误差后，需要重新计算测量列中的算数平均值和标准误差，继续按照此方法判断。 拉伊特准则的特点 1、简单，实用； 2、判断条件界限宽松，容易混入该剔除的粗大误差； 3、当n≤10，即使有粗差，也不易判断。 2、格拉布斯准则 N N =0.05 =0.01 =0.05 =0.01 =0.05 =0.01 3 1.153 1.155 13 2.331 2.607 23 2.624 2.963 4 1.463 1.492 14 2.371 2.659 24 2.644 2.987 5 1.672 1.749 15 2.409 2.705 25 2.663 3.009 6 1.822 1.944 16 2.443 2.747 30 2.745 3.103 7 1.938 2.097 17 2.475 2.785 35 2.811 3.178 8 2.032 2.221 18 2.504 2.821 40 2.866 3.240 9 2.110 2.323 19 2.532 2.854 45 2.914 3.292 10 2.176 2.410 20 2.557 2.884 50 2.956 3.336 11 2.234 2.485 21 2.580 2.912 80 3.14 3.31 12 2.285 2.550 22 2.603 2.939 100 3.17 3.59 使用该准则时，显著性水平不宜选得过高，即置信概率不宜选得过低，否则可能把不是坏值的数据当作坏值剔除 3．t分布准则