第一章节流体运动的基本概念幻灯片.ppt

角变形率 x1 x2 定义直角变形速度的一半为 角变形率 ??2 ??1 ?x1 ?x2 线变形率 x1 x2 线变形为 线变形率为 3 有旋运动和无旋运动 角速度矢量 涡量 涡量连续性方程 有旋流： 无旋流： 即 a a a a b b b b c c c c d d d d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d ① ③ ② 习题1 已知速度场，求变形率，并判断是否为不可压缩流场。 习题2 已知两流场，求流线（迹线）和角速度。 1.5流体受力分析 表面力 压力、摩擦力 在流体中取一封闭曲面S为界面的体积V ，则作用在流体上的力可以分为两类： 质量力 重力、引力、惯性力 S V 质量力：作用于流体的每一个质点且与质量成 正比。 （1）按质量分布用空间分布密度函数表出 （2）长程力具穿透性 （3）三阶小量作用于体元 （4）矢量场 1 质量力 表面力：作用于流体表面并且与表面积成正比。 （1）按面积分布用表面分布密度函数表出。 （2）近程力，仅发生在接触面上。 （3）二阶小量作用在面元上 （4）面力不仅是(xi,t)的函数，而且依赖于作用面的方向，常称应力。用张量场描述 2 表面力 问题：过一点有无穷个面，而在每个面上面力通常又与表面的法线方向不一致。我们如何来描述一点的表面应力状态呢？ 我们将证明：只须已知作用在三个坐标面上应力的九个分量，就可以将一点应力张量表示清楚。 3 应力张量 显然，由右图有 应力张量 ?j (n) ?j (-n) （牛顿的作用于反作用定律） 在流动空间中取一微四面体 分析其上的受力情况 各面 j 向应力： ? j(-x1) ， ? j(-x2)， ? j(-x3)， ? j(n) -? j( x1) ， -? j( x2)， -? j( x3)， ? j(n) 各面法线方向： - x1 , - x2 , - x3 , dx1 dx2 dx3 ? j(-x1) ? j(-x2) ? j(-x3) ? j(n) -x1 -x2 -x3 n x2 x1 x3 四面体各面为： dA1 , dA2 , dA3 , dA 总表面力为： -? j( x1)dA1，-? j( x2)dA2 ，-? j( x3)dA3 ，? j(n) dA 作用于微四面体上的力还有惯性力、重力等质量力，且他们均为三阶小量。根据达朗伯原理，建立平衡方程，有 ? j(n) dA＝? j(x1)dA1 ＋? j(x2)dA2 ＋? j(x3)dA3 dA1 =dAcos(x1, n) dA2 =dAcos(x2, n) dA3 =dAcos(x3, n) ? j(n)＝ cos(x1, n) ? j(x1) ＋ cos(x2, n) ? j(x2) ＋ cos(x3, n) ? j(x3) 若令第一角标为作用面的法线方向，第二 角标为作用力的方向，注意到： cos(x1, n)， cos(x2, n) ， cos(x3, n) 为单位向量 的方向余弦，我们有 ? j(n)＝ n1? 1j ＋ n2? 2j ＋ n3? 3j ＝ ni?ij 为应力张量。记为 这里 理想流体：? ＝0，切应力均为零。 若考虑? nn在各轴上投影，有 ? n1＝ ?nncos(x1, n) ? n2＝ ?nncos(x2, n) ? n3＝ ?nncos(x3, n) 4 理想流体的应力张量 ? 对理想流体有 ?11＝ ?22＝ ?33＝ ?nn＝- pt （ pt为理想流体压力） ? ij＝ -p? ij 静止流体： ui＝0 静止 不能承受切应力 5 静止流体的应力张量 静止 p( xi ) ? p( xi , t) 理想 重复以上讨论知，? ij＝ -p? ij p＝p( xi ) 1.