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判断P值并得出相应结论： 对同一组资料，有tr=tb，对相关系数和回归系数的t检验是等价的。 因此，实际工作中，可先进行相关分析，求出r后，若用查表法代替回归系数b的假设检验。 4、直线回归方程的图示 为更直观地分析两变量的回归关系，需绘出回归直线（regression line），步骤如下： (1)在x的实测值范围内任取两个相距较远的x值， 代入方程求出两个y1,y2的估计值。 如 x1=60， x2=78， (2)在散点图上过两点连线，即回归直线。 （一）区别 1. 资料： ①回归：Y正态随机变量，X为选定变量 ②相关：X、Y服从双变量正态分布 2. 应用 ： ①回归：由一个变量值推算另一个变量值 ②相关：只反映两变量间互依关系 3.回归系数有单位，相关系数没有单位 4.取值范围：－∞＜b＜＋∞；－1≤r≤1 （二）联系 1.对同一组数据，r与b的方向一致 2.假设检验中等价：tr=tb 3. 四、直线相关与回归的区别与联系 谢谢大家 相关统计：使用和解释 目录 相关、相关关系和散点图 相关系数 回归分析 直线相关与回归的区别与联系 1.相关系数的解释 2.相关系数的影响因素 3.样本量和相关系数 4.相关系数的应用 5.相关系数的计算 1.掌握相关系数、回归系数的意义及回归分析的基本步骤、直线相关与回归分析的联系与区别。 2.掌握相关系数和回归方程的相关计算。 3.熟悉直线相关、直线回归的概念。 学习目标 父母的身高与孩子的身高有关系吗？ 你的智力得分较高，那么你的数学分数也一定高吗？ 相关的含义 ——事物之间存在关系，但又不能直接做因果关系解释时，称事物间的联系为相关。 ——判断两个因素或变量之间是否有关系，定量地研究这些关系，称为相关分析。 相关的类别： 按相关的性质划分 正相关：两个变量向相同的方向变化. 即一个变量的值增加, 另一个变量得值也增加。 负相关：两个变量向相反的方向变化. 即一个变量的值增加, 另一个变量的值相应地减少。 零相关：两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，另一列变量作无规律变动。 按相关的形式划分 直线相关（线性） 曲线相关（非线性） 事物之间的相互关系因果关系（两种事物） 共变关系（三种事物） 相关关系（两种事物） 一、相关、相关关系和散点图 完全负相关 负相关 无相关 正相关 完全正相关 无相关 线性 （如身高和体重） 非线性 (如年龄和身高) 二、相关系数 1.相关系数是一种描述性统计量，它指的是一个变量与另一个变量的变化的对应程度。 2.符号：总体相关系数ρ 样本相关系数r 3.取值范围 [-1，1] r值为正——正相关 为负——负相关 |r|=1——完全相关 |r|=0——零相关 （一）相关系数的解释 r r -0.29——-0.10 弱相关 0.10——0.29 -0.49——-0.30 中等相关 0.30——0.49 -1.00——-0.50 强相关 0.50——1.00 注：不同领域的研究人员，对相关系数的大小有不同的判断标准。 4.科恩的分类标准 5.决定系数与非决定系数 （1）决定系数表示的是两个变量之间共同方差的比例。用符号表示：r2。 例如：如果两个变量之间的相关系数r=0.82，那么r2=0.67，我们就可以得出结论说，由于两个变量间的线性关系，Y变量的67%的变异可以有X变量中的变异来预测和解释。 （2）非决定系数是对两个变量之间非共同方差的比例估计。用符号表示：1-r2。 6.因果关系 相关不能说明因果（时序和第三方变量） （二）相关系数的影响因素 1.非线性关系 2.截尾范围——当样本的方差比总体的方差小得多的时候，就发生了截尾范围问题。 3.极端总体——通常，从变量分布的极端变原来分析数据，趋向于增大相关系数。 4.异常值或极端值 5.多重总体 （三）样本量和相关系数 用样本的相关系数r来估计总体的相关系数ρ。关于总体参数的任何估计得置信区间，是样本量的一个函数。当样本量增加时，置信区间就会减小。 （四）相关系数的应用 1.利用相关系数测定信度 （1）再测信度 研究者要在两个不同场合实施相同或者相似的测试。两次得分之间的相关系数，表示了这中测量方法的历时的测量的稳定性。 （2）评分者间信度 相关系数越大，评分者间的一致性越高。 （3）折半信度 折半信度的目标是评价测试的内在一致性。内在一致性指的是一个测试中的一些项目与另一些项目之间的一致程度。 内在一致性的一种常用的测量方法是克朗巴哈的Alpha系数，ra。它表示一个测试中所有项的相关程度，范围[0,1]