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回归系数b与相关系数r的关系： r＞0 r＜0 r=0 b＞0 b＜0 b=0 一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归方程的拟合优度与评价 ★ ★ §6.2　一元线性回归分析 ★ 离差平方和的分解 每个因变量y的实际值与其平均数之间存在的总离差（y- ）的平方和称为总离差平方和，简称总变差。 总变差 回归变差 估计值 与平均数 离差的平方和，称为回归变差（可解释变差）。 剩余变差 每个观察值y与估计值 的离差平方和，称为剩余变差（未解释变差。 回归 平方和 Lyy=U+Q 总离差平方和 回归平方和 剩余（误差）平方和 判定系数 是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，即可解释因素的影响程度。用来说明因变量的变化有多少可通过自变量得到解释。是衡量拟合模型优劣的重要分析指标。 r2值越大，说明回归模型拟合得愈优。 判定系数与相关系数的关系 二者均可测定两变量的线性相关密切程度 判定系数与相关系数的区别： 判定系数无方向性（不能反映负相关），相关系数则有方向，其方向与样本回归系数 b 相同（可反映正相关，也可反映负相关）； 判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向。 估计标准误差 是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。可从一方面反映回归模型拟合的优劣状况。 在大样本条件下，可用公式计算： 【例】计算前面拟合的工业总产值对能源消耗量回归方程的回归标准差 资料 估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。 判定系数与估计标准误差的关系： 序号 能源消耗量（十万吨）x 工业总产值（亿元）y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合计 916 625 55086 26175 37887 返回首页 习题 统计学习题\test9相关与回归.htm 第六章 相关分析与回归分析 §6.1　相关分析概述 §6.2　一元线性回归分析 ★ 学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用，掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。 学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。 一、相关分析的意义 二、相关关系的测定 §6.1　相关分析概述 ★ ⒈ 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程 ? 每公里单价 ⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。 函数关系 （确定性关系） 相关关系 （非确定性关） 比较下面两种现象间的依存关系 现象间的依存关系大致可以分成两种类型： 函数关系 指现象间所具有的严格的确定性的依存关系 相关关系 指客观现象间确实存在关系，但数量上不是严格对应的依存关系 函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述。 相关关系的概念 现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通常用X表示，它是引起另一现象变化的原因，是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。 相关关系的概念 如果研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量； 如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工业贷款额是自变量，工业产值是因变量。 研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系 居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。 有时相关关系表现的因果关系不明显，要根