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湛江市2018届高中毕业班调研测试(理数).doc
湛江市2018届高中毕业班调研测试
数学(理科)
本试卷共页,共23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|2x+6>0},则A∩B=
A. B. C. D.
2.设=y+i,其中x,y∈R,i为虚数单位,则|x﹣yi|=
A. B. C.+1 D.3
3.设等差数列前n项和为Sn,若a1=1,公差d=2,Sk+2=28+Sk,则k=
A.8 B.7 C.6 D.5
4.已知双曲线C:的离心率为,则双曲线C的渐进线方程为
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.8﹣2π B.8﹣π C.D.
6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
7.根据右边框图,对大于2的整数N,得出数列的通项公式是
A. B. C.D.
8.若0<a<b<1,c>1,则
A. B.
C. D.
9.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是
A. B. C. D.
10.设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A,B两点(B点在第一象限,A点在第四象限),O为坐标原点,则
A. B.2 C.3 D.4
11.已知在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=BC=1,AB=,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是
A. B.3π C. D.2π
12.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若,且,则2x1﹣x2的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量满足,则向量在方向上的投影为 .
14.的展开式中的系数为 .(用数字作答)
15.若等比数列的各项均为正数,且,则lna1+lna2+…+lna17= .
甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 16.某大学生创业团队开发生产甲、乙两种产品,它们均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为 万元.
三、解答题: 本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第)
17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,∠A,∠B的对边长分别是函数的最小值和最大值,且sinA=,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(Ⅰ)证明:平面PQC⊥平面DCQ
(Ⅱ)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.
19.(本小题满分12分)某中学为了了解本校高三年级300名学生的物理学习情况,从中随机抽取45名学生某次物理测试成绩分男女进行统计(满分100分),其中女生25人,男生20人,绘制如下两个频率分布直方图:
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该校高三年级男生的物理平均成绩和女生的物理成绩的中位数;
(Ⅱ)在抽取的45名学生里,成绩在[90,100]的学生中任取3人,其中抽到女生人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)已知A(﹣2,0),B(2,0)是平面上的两个定点,动点T满足.
(Ⅰ)求动点T的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点B的直线y=k(x﹣2)交轨迹E于P、Q两点(k≠0),若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线x=3于点M.求的最大值.
21.(本小题满分12分)已知函数,且在定义域上有正的零点.
(Ⅰ)求a的范围,并指出零点的个数;
(Ⅱ)若曲线在点P处的切线与
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