导数在不等式中的应用 毕业论文x.docxVIP

摘要数学分析是大学数学专业的基础，核心学科，而导数在数学分析中又具有举足轻重的地位，其中数学分析里面所有的微积分都是以导数为基础的，而本文将介绍导数的一种新应用---导数在不等式中的应用。本文将打破传统解决不等式的思路和方法，开辟一条解决和证明不等式的道路，运用导数的定义和性质，对各种特殊的不等式作求解或者证明。为不等式寻求更高效更合理的解决方法，同时从中提高对数学知识之间强烈的联系关系的理解以及提高数学的发散思维。关键词：导数；不等式；证明AbstractApplication of DerivativeIn Proof Of InequalitiesMathematical analysis is a mathematical professional basis, the core subject, and derivative in mathematical analysis and an important position in mathematical analysis, all of the calculus is a derivative of the article will introduce a derivative of a new applications whose derivative is inequality in the application.This article will break the traditional the inequalities and methods for a solution that inequality and the use of derivatives and the nature of the definition of various special inequalities or that a solution. for inequalities for more efficient more reasonable solutions, while increases in mathematics from the strong connection between the understanding and improve skin thinking of mathematics.Key words:derivative；inequalities；prove目录1.引言……………………………………………………………………………………………12.导数在不等式中的应用………………………………………………………………………12.1利用导数的定义证明不等式…………………………………………………………1 2.2利用导数的几何意义证明不等………………………………………………………22.3利用函数的单调性证明不等式………………………………………………………32.4利用函数的最值性或极值性证明不等式……………………………………………32.5利用中值定理证明不等式……………………………………………………………52.6用泰勒公式证明不等式………………………………………………………………63.结论……………………………………………………………………………………………8 3.1研究结果总结 …………………………………………………………………………8 3.2研究意义总结 …………………………………………………………………………8参考文献…………………………………………………………………………………………9致谢……………………………………………………………………………………………10导数在不等式中的应用引言不等式的解和不等式的证明是数学里面的一项重要研究课题，而对于不等式的相关问题的处理方法分别有：比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等。而在某些不等式的处理上，这些方法显得比较困难，而此时我们应该开拓思维，联想到导数，数学问题往往是多面而且互通的，对于导数的应用，导数在不等式的证明是可以作为一个系列问题来看待的。导数概念的产生与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系。导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度。比如说，物理上考虑功随时间的变化率，化学上考虑反应物的量对时间的变化率，经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率等等，这些变化率在数学上都可用导数表示。本文就针对导数的各项定义和性质，充分利用数学知识的相关联和紧凑性，解决某些比较特殊，传统方法不能或者难以解决的不等式。2.导数在不等式中的应用2.1.利用导数的定义证明不等式定义1：设函数在点的某一领域内有定义,在点处给自变量以增量点仍在该领域内,相应地,函数