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GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题 （25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟） 1．（ ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。 A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆 4．已知，，，则（ ）。 A．a(b(c B．b(c(a C．c(a(b D．c(b(a 5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。 A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加 C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比2月份产值减少 6．函数y=ax2+bx+c（a(0）在[0，+(）上单调增的充分必要条件是（ ）。 A．a(0且b≥0 B．a(0且b≤0 C．a(0且b≥0 D．a(0且b≤0 7．函数（a(0）与的图像关于（ ）。 A．直线x(a=0对称 B．直线x+a=0对称 C．x轴对称 D．y轴对称 8．已知实数x和y满足条件= (1和=1，则x101+y101的值是（ ）。 A．(1 B．0 C．1 D．2 9．一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ）。 A．0.271 B．0.243 C．0.1 D．0.081 10．A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（ ）。 A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 11．过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（ ）。 A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（ ）。 A． B． C． D． 13．已知两平行平面(，(之间的距离为d（d(0），l是平面(内的一条直线，则在平面(内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ ）。 A．0条 B．1条 C．2条 D．4条 14．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为（ ）。 A．( B． C． D． 15．设点（x0，y0）在圆C：的内部，则直线x0 x + y0 y=1和圆C（ ）。 A．不相交 B．有一个交点 C．有两个交点，且两交点间的距离小于2 D．有两个交点，且两交点间的距离等于2 16．设，则的极值点的个数是（ ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．如果函数在x0处可导，(=(x）(，则极限（ ）。 A．等于f （x0） B．等于1 C．等于0 D．不存在 18．甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ）。 A．甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样 B．甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样 C．甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 D．甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样 19．方程的实数根的个数是（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．设，则（ ）。 A．I=0 B．I(0 C．0(I(1 D．I=0 21．行列式展开式中x4的系数是（ ）。 A．2 B．(2 C．1 D．(1 22．设，，则必有（ ）。 A．AB=BA B．AB=BTAT C．= (8 D．=0 23．设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A*的秩r（A*）=0，则秩r（A）等于（ ）。 A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．3或4 24．设A为m(n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（ ）。 A．A的列向量线性无关 B．A的列向量线性相关 C．A的行向量线性无关 D．A的行向量线性相关 25．已知三阶矩阵M的特征值为(1= (1，(2=0，(3=1，它们所对应的特征向量为(1=（1，0，0）T，(2=（0，2，，(3=（0，0，，则矩阵M是（ ）。 A． B． C． D． 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析 1．【答案】B 【解析】等差数列求和公式 分子= 分母=?5+11=6 原式= 2．【答案】C 【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=，故与M最接近的整数为4。 3．【答案】B 【解析】，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为100，故两侧乘以2，故选B。 4．【答案】D