二元一次方程 组竞赛题集答案+解析.doc

二元一次方程组典型例题 【例1】　已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】　本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.　（１）　由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.　（２）　把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.　（３）　将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.　　把代入①，得，解得　k=-4.　解法二：　①×3－②×２，得　17y=k-22，　　　解法三：　①+②，得　5x-y=2k+11.　又由5x-y=3，得　2k+11=3，解得　k=-4. 【小结】　解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解 二元一次方程组能力提升讲义 知识提要 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） 当时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） 当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： 　　　（这个解可用加减消元法求得）　　 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 　 例题　 例1.　选择一组a,c值使方程组 1.有无数多解，　2.无解，　3.有唯一的解 【例2】 解方程组??? 【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.??? 解：由①，得?? y=4－mx，????????????? ③??? 把③代入②，得? 2x+5（4－mx）=8，??? 解得? （2－5m）x=-12，当2－5m＝0，??? 即m＝时，方程无解，则原方程组无解.??? 当2－5m≠0，即m≠时，方程解为　将代入③，得　故当m≠时，　原方程组的解为  例3.　a取什么值时，方程组 的解是正数？ 例4.　m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？ 二元一次方程组的解法 1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。 这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 2灵活消元 （1）整体代入法 . 解方程组 （2）先消常数法 . 解方程组 （3）设参代入法 . 解方程组 （4）换元法 . 解方程组 （5）简化系数法 . 解方程组 课堂练习 不解方程组，判定下列方程组解的情况： 　　　②　　③ a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？ 要使方程组的解都是整数， k应取哪些整数值？ 二元一次方程组应用探索 【知识链接】 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数 y ｘ 10y+x 10y+x=10x+y+27 解方程组，得，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问