简单的线性规划省优质课比赛课件.ppt

 简单的线性规划  上节课，我们学习了用线性规划知识来处理目标函数是截距型的最值问题，本节课首先对上节课的知识加以回顾.（让学生回答） 1.复习回顾、提炼方法 （1）二元一次不等式组表示的平面区域的画法：直线定界，特殊点定域. （2）基本概念：线性约束条件；目标函数；线性目标函数；可行解；可行域；最优解；线性规划问题. 我们知道：处理此类问题的关键是明确目标函数的几何意义，解线性规划应用题需从已知条件中建立数学模型，然后利用图解法解决问题，在这个过程中，建立模型需读懂题意，仔细分析，适当引入变量，再利用数学知识解决，求解程序如下： （1） 画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域； （2） 过原点作目标函数直线的平行直线L。； （3） 平移直线L。，观察确定可行域内最优解的位置； （4） 求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。 简记为画——作——移——求四步。 本节课我们在上一节课的基础上继续研究线性规划问题（引入课题）. 《简单的线性规划》第二课时 例 设实数 满足 则 （1）求 的最值. （2）求 的最值. 2.注重程序，实现解题模式化 解：画出可行域，如图阴影部分ABC所示， 易求 2y-4=0 B C O A (1)因为目标函数 的几何意义为： 直线系 的纵截距，显然 过点 时 取得最小值2，过点 时 取得最大值10，所以 （2） 表示直线系 的纵截距的相反数，显然 过点 时 取得最小值-2； 过点时 取最大值6.所以 2y-4=0 B C O A 3.挖掘潜力，提升应用能力 变式1.在实数 满足例题的线性约束条 件下，求 的取值范围. 2y-4=0 B C O A 解析： 表示可行域内的点 与点 连线的 斜率. 显然有： ，又 , .所以 . 3.挖掘潜力，提升应用能力 变式2.在实数 满足例题的线性约束条 件下，求 的取值范围. 2y-4=0 B C O A 解析： 表示可行域内的点 与点 连线的距离的平方 . 所以 的最小值为 到直线AC的距离的平方，即为 ， 的最大值为： ，所以 变式3. 在实数 满足例题的线性约束条件下，求 的取值范围. 解析： 表示可行域内的点 到直线 的距离的 倍. 3.挖掘潜力，提升应用能力 2y-4=0 B C O A 显然最优解为： 所以 的最大值为9，最小值为1，所以 . 5 4、反思过程，提炼方法 用线性规划求二元函数的最值，关键是认清目标函数的几何意义，代数问题几何化.常见的目标函数有以下几种类型： （1）截矩型： ，则 当 时， 轴截距越大， 越大；当 时则相反. （2）两点间的距离型： 即 的几何意义为：可行域内的动点 与定点 的距离的平方. （3）点到直线的距离型： 即 的几何意义为：可行域内的动点 到直线 的距离的 倍. （4）斜率型： ，即 的几何意义为：可 行域内的动点 与定点 连线的斜率. 5、发散思维，拓展应用层次 课堂练习：实系数方程 的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内.分别求下列式子的值域： （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 课堂小结： 用线性规划求二元函数的最值，关键是认清目标函数的几何意义，代数问题几何化.常见的目标函数有以下几种类型： （1）截矩型： （2）两点间的距离型： （3）点到直线的距离型： （4）斜率型： 作业布置： 设实数 满足 则 （1）求 的最