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乘法公式 的复习题型扩展
乘法公式的复习
一、复习:
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式:
① 位置变化,(x(y(((y(x((x2(y2
② 符号变化,((x(y(((x(y((((x(2(y2( x2(y2
③ 指数变化,(x2(y2((x2(y2((x4(y4
④ 系数变化,(2a(b((2a(b((4a2(b2
⑤ 换式变化,(xy((z(m(((xy((z(m((
((xy(2((z(m(2
(x2y2((z(m((z(m(
(x2y2((z2(zm(zm(m2(
(x2y2(z2(2zm(m2
⑥ 增项变化,(x(y(z((x(y(z(
((x(y(2(z2
((x(y((x(y((z2
(x2(xy(xy(y2(z2
(x2(2xy(y2(z2
⑦ 连用公式变化,(x(y((x(y((x2(y2(
((x2(y2((x2(y2(
(x4(y4
⑧ 逆用公式变化,(x(y(z(2((x(y(z(2
(((x(y(z(((x(y(z((((x(y(z(((x(y(z((
(2x((2y(2z(
((4xy(4xz
例1.已知,,求的值。
解:∵ ∴=
∵, ∴=
例2.已知,,求的值。
解:∵
∴ ∴=
∵, ∴
例3:计算19992-2000×1998
〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。
解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1)
=19992-(19992-12)=19992-19992+1 =1
例4:已知a+b=2,ab=1,求a2+b2和(a-b)2的值。
〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2
(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0
例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。
〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值,比较麻烦,考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的,所以只要求出x-z的值即可。
解:因为x-y=2,y-z=2,将两式相加得x-z=4,所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×4=56。
例6:判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几?
〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案,故有一定的规律可循。观察到1=(2-1)和上式可构成循环平方差。
解:(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1
=(2-1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1
=24096
=161024
因为当一个数的个位数字是6的时候,这个数的任意正整数幂的个位数字都是6,所以上式的个位数字必为6。
例7.运用公式简便计算
(1)1032 (2)1982
解:(1)1032((100(3(2 (1002(2(100(3(32 (10000(600(9 (10609
(2)1982((200(2(2 (2002(2(200(2(22 (40000(800(4 (39204
例8.计算
(1)(a(4b(3c((a(4b(3c( (2)(3x(y(2((3x(y(2(
解:(1)原式(((a(3c((4b(((a(3c((4b(((a(3c(2((4b(2(a2(6ac(9c2(16b2
(2)原式((3x((y(2(((3x((y(2(((9x2(( y2(4y(4((9x2(y2(4y(4
例9.解下列各式
(1)已知a2(b2(13,ab(6,求(a(b(2,(a(b(2的值。
(2)已知(a(b(2(7,(a(b(2(4,求a2(b2,ab的值。
(3)已知a(a(1(((a2(b((2,求的值。
(4)已知,求的值。
分析:在公式(a(b(2(a2(b2(2ab中,如果把a(b,a2(b2和ab分别看作是一个整体,则公式中有三个未知数,知道了两个就可以求出第三个。
解:(1)∵a2(b2(13,ab(6
((a(b(2(a2(b2(2ab(13(2(6(25 (a(b(2(a2(b2(2ab(13(2(6(1
(2)∵(a(b(2(
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