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初三（上）中考圆习题 1 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1且OF=，求证△DCE≌△OCB 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点， 过C点的弦CD使∠ACD＝45°，的长为，求弦AD、AC的长． ???? 4 如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若，的半径为3，求的长． 5 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长． 6 如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点． （1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式； （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？ 7 如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且， 以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的 横坐标，是关于的方程的两根． （1）求、的值； （2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式； （3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 8 如图，在中，是的中点，以为直径的交 的三边，交点分别是点．的交点为，且， ． （1）求证：． （2）求的直径的长． （3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴， 建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式． 9 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. 内接于，，点是的中点．边上的高相交于点． 试证明： （1）； （2）四边形是菱形． 初三（上）中考圆习题答案 1 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°． 又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°． 而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形． (2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==． OF=,∴AF=AO+OF=． 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1． ∴CE=AE-AC==BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB. 3 .⑴略；⑵； 4 解：（1）证明：如图3，连接． ，，．是的切线． （2）． 是直径，．． 又，，． 又，．．． （3），．，． 设，则．又，． 解之，得，．，．． 5 解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分) ∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分) (2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分) ∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分) (3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG. ∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分) 6 （1），．作于，为正三角形， ，．．连，，， ．． （2），是圆的直径，又是圆的切线，． ，．． 设直线的函数解析式为， 则，解得．直线的函数解析式为． （3），，，，四边形的周长． 设，的面积为，则，． ．当时，． 点分别在线段上，，解得． 满足，的最大面积为． 7 解：（1）以为直径的圆过点，，而点的坐标为， 由易知，， 即：，解之得：或．，， 即．由根与系数关系有：， 解之，． （2）如图（3），过点作，交于点， 易知，且， 在中，易得， ， ， 又，有，， ，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：． 解法二：过作于，于，由，求得 又求得．即，易求直线解析式为：． （3）过点作于，于．为的平分线，． 由，有 由， 有， 即． 8 （1）连接 是圆直径，，即 ，． ．在中，． 2分 （2）是斜边的中点，，， 又由（1）知，．