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实验一 测量误差及实验数据处理 第一节 误差的基本概念 一、测量及误差的定义 1．测量的定义及分类 测量就是将被测量与被定为标准的同一物理量的单位量进行比较，并确定其比值的过程。 根据获得测量数据途径的不同或测量条件的不同，测量可分为直接测量和间接测量、等精度测量和不等精度测量。 直接测量: 是指被测量可以直接从测量仪器（或量具）上读出其数值的测量。 间接测量: 是指被测量不能用直接测量的方法得到，而是利用若干个直接测量值通过一定的函数关系计算出被测量的数值。 等精度测量: 是指对一被测量进行重复测量时，认为各次测量数据是在相同测量条件下得到的，也就是说在测量仪器、测量方法、测量人员及测量环境均不变的情况下对同一物理量进行重复测量，所得到的每个测量值都有相同的精度，或者说具有相同的可信赖程度。 不等精度测量: 就是各次测量数据的精度是不同的。 在以下的讨论中所涉及的测量数据均为等精度的情况。 2、误差的定义 真值：物理量所具有的客观的真实数值。 真值尽管存在，但是一个理想概念，通常不可能确切知道。 约定真值：能够用来代替真值的称为约定真值。 无系统误差的条件下，算术平均值、标准值、公认值、理论值可以认为是约定的真值。实际中多用算术平均值。 测量误差:测量值与被测量真值之差。 记为： Δx=xi-x0 其中Δx为测量误差xi为测量值，x0为被测量真值。 二、绝对误差和相对误差 绝对误差: 定义式为Δx=xi-x0中，Δx就称做绝对误差。 相对误差: 相对误差是绝对误差与真值的比值，即： E=|Δx | /x0 相对误差通常用百分数表示，故也称百分误差。 第二节 误差的分类及其特点 测量误差的来源是多方面的，仅就其性质而言，误差可分为系统误差和随机误差两类。 一、系统误差: 在相同条件下多次测量同一物理量时，误差的大小恒定，符号总偏向一方或误差按照某一确定的规律变化，称为系统误差。 根据对误差的大小、方向及变化规律掌握的程度，系统误差可分为已定误差和未定系统误差。 已定系统误差:大小、方向和变化规律都已确切掌握了的误差。(还可进一步分为定值系统误差和变值系统误差 ) 未定系统误差:是指误差虽有确定的规律，但这一规律比较复杂或尚不确知，大小和方向不能确切掌握的误差。 1、系统误差产生的原因及其特点 系统误差产生的原因有以下几个方面：仪器误差、理论和实验方法误差、实验人员的误差。 系统误差的特点是：规律性、重现性和可修正性。 2、发现系统误差的方法有：理论分析法、实验对比法、残差观察法等。 3、消除或减小系统误差的方法有：消除产生系统误差的因素、修正法、抵消法、交换法、对称测量法等。 二、随机误差 1、随机误差及产生的原因 随机误差：是指测量中出现的大小和方向都难以预料，且变化方式不可预知的测量误差。但当测量次数足够多时，随机误差的出现和分布总是服从一定的统计规律。 随机误差产生的原因是由于实验过程中存在的某些不可预料或未被掌握而不能控制的偶然因素。 2、随机误差的分布规律及特性 （1）正态分布规律 标准化的正态分布曲 线如右图所示。图中横 轴x表示测量值，纵轴 表示概率密度f（x） m称为总体平均值。 σ称为正态分布的标准偏差，是表征测量分散性的一个重要参量。 测量值落在（m―σ，m+σ）区间的概率为P。由定积分计算可得出，其值P=68.3%。如将区间扩大到2倍，则x落在（m―2σ，m+2σ）区间中的概率为95.4%。x落在（m―3σ，m+3σ）区间中的概率为99.7%。 图上表现出以下几个特点： 有界性：绝对值特大的误差出现的机率为0 单峰性：小误差出现的几率比大误差大。 对称性：绝对值相等的误差出现几率相等。 抵偿性： n →∞ 时，曲线完全对称，ΣΔXi=0 。 （2）有限次测量时，单次测量值的标准差S 贝塞耳公式： 三、系统误差与随机误差的联系 测量的总误差由系统误差和随机误差的共同构成。这两类误差不是对立的，甚至有时会遇到两种误差难以严格区分的情况。 举例: 四、精密度、正确度和准确度 1、精密度 精密度是指对同一被测量作多次重复测量时，各次测量值之间彼此接近或分散的程度。它是对随机误差的描述，它反映随机误差对测量的影响程度。随机误差小，测量的精密度就高。 2、正确度 正确度是指被测量的总体平均值与其真值接近或偏离的程度。它是对系统误差的描述，它反映系统误差对测量的影响程度。系统误差小，测量的正确度就高。 3、准