[其它技巧]第四章演示文稿.ppt

1. 叠加定理 解：移去R得到一含源一端口如下图, 应用戴维宁定理先求该一 端口的戴维宁等效电路. 例5. R为何值时能从电 路中获得最大功率，并求此最大功率。 1）求开路电压uoc： 取结点如图，得结点电压方程: 解结点电压方程, 得：uoc = 80 V 5V 2A - 20? 10? 5? R 10? + 15V + - 20? + - 85V 2A 5V - 20? 10? 5? 10? + 15V + - 20? + - 85V - + uoc ? ? ? 0 2）求Req 3）电路等效 R 吸收的功率为: 20? 20? 10? 10? 5? Req ，解得当R=R eq时， + – uoc R Req i 说明：当R=Req时，称为最大功率匹 配。电子线路（信号处理）中总希 望负载得到的功率越大越好，但此 时内阻消耗的功率也最大，输电效 率不高。 §4. 4 特勒根定理(Tellegen’s Theorem) 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本理论,就这个意义上，它与基尔霍夫定律等价。特勒根定理有两种形式。 1. 特勒根定理I：对于一个具有n个结点和b条支路的电路， 设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令 （i1,i2,…,ib ),（u1,u2,…,ub )分别为b条支路的电流和电压，则任何时间t ，有 = un1(?i1 + i2 + i6 )+ un2(? i2 + i3 + i4 )+ un3(? i4 + i5 ? i6 ) 实例验证: 电路的图如下，结点电压分别为 un1、un2、un3。 支路电压可表示为： u1 = ? un1 u2 = un1 ? un2 u3 = un2 u4 = un2 ? un3 u5 = un3 u6 = un1? un3 (1) 结点的KCL方程为： ? i1 + i2 + i6 = 0 ? i2 + i3 + i4 = 0 ? i4 + i5 ? i6 = 0 (2) 将(1)式代入(3)式，有： 而 （3） 0 0 0 所以 由方程(2) 3 6 ? ? ? 1 2 4 5 0 特勒根定理可以通过KCL、KVL的矩阵形式（见第十五章）作严格的证明。 讨论： ? 特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用 。 ? 特勒根定理1是功率守恒的数学表达，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 物理意义 2. 特勒根定理II i)具有相同拓扑结构的电路 N + – ? ? ? ? N + – ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ii) 特勒根定理II N的b条支路的电流和电压 （i1,i2,…,ib ),（u1,u2,…,ub ) 则 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，并分别记为N、 ，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。设各支路电流和电压都取关联参考方向 的b条支路的电流和电压 验证: *各支路电压、电流均取关联的参考方向 *对应支路取相同的参考方向 图N的KCL方程: (1) u1 = un1 u2 = un1 ? un2 u3 = un2 ? un3 u4 = un3 ? un1 u5 = un2 u6 = un3 (2) N ? 1 2 3 4 5 6 ? ? 0 ? 1 2 3 4 5 6 ? ? 0 N 图N的KVL方程: ^ 再应用方程(1), 定理的第二部分可用类似方法验证。 i) 定理II仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系； ii) 定理II仍具有功率之和的形式，因此又称为“拟功率定理”。 说明： 将方程(2)代入并整理 0 0 0 (1) u1 = un1 u2 = un1 ? un2 u3 = un2 ? un3 u4 = un3 ? un1 u5 = un2 u6 = un3 (2) 可得： 解: 设电流 i1和 i2 的方向如图所示。 由特勒根定理，得 例: 已知如图,求电流 ix 。 R + - 10V 1A N + - 5V ix R i2 i1 § 4. 5 互易定理 (Reciprocit