【重磅】汪飞老师——线段最值问题总结.pdf

数学历史名题与中考数学命题 （一） ——线段最值问题总结 【讲座提纲】 应群主纪老师的邀请，进行这次的讲座，对于中考数学我其实是外行，因为我主要是 教高中数学，初中数学我平时也会偶尔关注一下，对于特等老师们的执着、专业、无私，我 是从心里佩服的，他们才是中考数学解题命题专家，他们的讲座给与我很大的启发，学到了 很多。但是我这个外行为什么还进行这次讲座呢？一是在群里学到了很多大神的妙招，我也 应该为草根群出自己一份力，提供个人的一些浅薄的想法；二是通过这次讲座跟各位老师学 习和交流，提高自己的解题水平；三是通过自己的一些想法，抛砖引玉，希望群里其他真正 厉害的高手出来为群里老师们进行指导，形成草根群更加浓厚的学术交流氛围。在此特别感 谢群主和各位群友在草根群一直对我的指导和帮助，谢谢大家！ 数学历史名题是各文明古国灿烂文化的结晶，有的是数学大师的伟大数学思想的光辉 杰作，有的是激励人们为之拼搏奋斗的世界难题。我们通过数学名题，学习和欣赏数学大师 们的别致、独到的构思，新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论的基础上，启迪我们的思维、 开阔我们探索问题的思路、提高解决问题的能力、丰富我们的解题经验。数学文化现在越来 越受到大家的重视，2017 年高考考纲正式加入数学文化的内容，中考数学试题中更是很多 数学试题是根据数学名题改编或者简化或者直接引用而成，本讲座主要在于探索一些中考几 何真题的文化价值和命题背景。 本讲座主要涉及的名题背景有 “将军饮马问题”、“阿波罗尼斯圆与胡不归问题”将研究其 解法和背景，结合中考真题进行讲解分析，期待引起大家对数学名题的关注和研究！ 线段的最值问题频频出现在各地中考数学试卷上面，这些问题有大家熟知的“将军饮马 问题”及其引申，也有近几年非常热火的“胡不归问题”与 “阿波罗尼斯圆问题”，很多老 师对它们有所了解，但是却缺乏这方面的总结整理，甚至有 “知其然不知其所以然”，因此 很有必要对它们作一个梳理，这里我尽可能讲清楚这些问题的来龙去脉，历史渊源，归纳其 解法，掌握其思想，对中考数学命题背景作一些浅显的探讨，由于本人水平有限，准备时间 仓，可能整理得不够完整，甚至出现错误，望各位批评指正，感激不尽！ 一 将军饮马问题： 问题起源：亚历山大城有一位精通物理和数学的学者海伦，一天一位罗马将军专程去拜访他，向 他请教一个百思不得其解的问题，军官每天从军营出发先到河边饮马，然后再去河的同侧帐篷休 息，应该怎么走最省时？海伦利用光学性质很快就得到了解答，我们知道光在同一种介质里面是 沿直线传播的，也就是说是沿最短路径行进的，但是当光从一点射出后不是直线射向另一点，而 是经过平面镜反射到另一点的时候，光依旧会沿最短的路径进行。你说大自然多么奇妙，这个世 界冥冥之中是按数学最优美的次序书写的，让人惊叹！从此 “将军饮马”问题广为流传，在我国 唐代诗人李欣写有 《古从军行》一诗， 古从军行 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。 行人刁斗风沙暗，公主琵琶幽怨多。 野营万里无城郭，雨雪纷纷连大漠。 胡雁哀鸣夜夜飞，胡儿眼泪双双落。 闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车。 年年战骨埋荒外，空见蒲萄入汉家。 前两句诗句就记录了“将军饮马”的情景。也可以说是中国给这个经典问题的名称的由来吧。 【熟悉十二个基本问题】 【问题1】 作法 图形 原理 两点之间线段最短． AB l P 连 ，与 交点即为 ． PA+PB AB 最小值为 ． l P 在直线 上求一点 ，使 PA+PB 值最小． 【问题 】 “将军饮马” 作法 图形