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@碧荷叶的春天 数学教学知识 第一章 教学原则 一、抽象与具体相结合原则 （已考） （一）抽象性与具体性 1.具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究 对象，其研究对象是十分具体的。 2.抽象性：数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究， 这就是数学抽象性。数学的抽象性表现为数学概念的抽象性、数学思维的抽象性以及数学 符号的抽象性，其中数学概念抽象性是最根本的。 任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，往往以大量的具体对象作为基础，或 者以一些具体的抽象概念作为基础。 （二）抽象性与具体性相结合原则的理论基础 1.由数学抽象的相对性与中学抽象思维的局限性所决定 2.由教学过程与认识过程的共同性和特殊性规律所决定 3.由人的两种信号系统协同活动的规律所决定 （三）抽象性与具体性相结合的原则的贯彻 1.直观教学 （1）进行实物直观、模型直观、图形直观教学时，要注意知识的系统性和理论的严谨 性，以便把直观得到的感性认识提高到抽象的理论的水平。直观教具亮出的时机也要适 当，拿出教具后要引导学生观察、分析、综合、概况、抽象，不要再细节上分散了学生的 注意力，要利于他们抓住本质的数学特征。 （2）运用言语直观教学时，要为渗透地讲授知识服务。 2.具体数形结合 3.注重观察 4.重视教学手段改革，贯彻教学概念的抽象性与具体对象直观性相结合的原则 【真题-2015下-初级中学-简答题】抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方 面？请举例。 参考答案：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，其抽象性表现在： @碧荷叶的春天 二、严谨性与量力性相结合原则 （反复考） （一）严谨性与量力性 1．严谨性：数学学科的基本特点之一，即逻辑的严谨性和结论的确定性。 （背） 数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而不能按逻辑方法加以定 义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；它要求数学结论的 叙述必须准确、精炼，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争 辩。整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。 数学教学的严谨性要求在中学数学中，教师在教学内容的安排和讲授时，学生在理 解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，教学内容的叙述必须精炼， 结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。事实上，对于数学的严谨性，学生要有一 个逐步适应的过程。它随着人们认识能力的发展而提高。 2.量力性：量力而行，要求教学内容能够被学生接受。 这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。对量力性不能被动地理解，学生的可塑性 是很大的，改革的潜力是有的。关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。 （二）严谨性与量力性相结合原则的贯彻 明确要求，谨慎处理；从开始抓起，持之以恒；要求学生周密思考、言必有据。 总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中注意教学的 “分寸”，即注意 教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备， 后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。 （背） 【真题-2012年下半年-高级中学-简答题】数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原 则？ 【真题-2015 年下半年-初级中学-论述题】叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的 内涵，并以“√2 是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则。 1.内涵：数学教学的严谨性是指逻辑的严格性和结论的准确性。量力性是指学生的可 接受性。严谨性与量力性相结合原则的贯彻：明确要求，谨慎处理；从开始抓起，持之以 恒；要求学生周密思考、言必有据。总之… 2.对于√2 是无理数的证明，我们采用反证法，先假设√2 是有理数。教学中可以由教 师给出证明步骤，让学生思考证明过程中每一步的理由，鼓励学生 “跳一跳，够得到”，逐 步过渡到学生自己给出严格证明过程，最后实现立论有据，论证简明。 @碧荷叶的春天 论证过程：假设√2 是有理数，即可以表示为分数形式√2=a/b，其中a、b 都是正整数 2 2 2 2 2