2017年上海市大同杯初三数学竞赛静安区初赛.pdf

2017 年上海初三数学竞赛(大同中学杯) 静安区选拔赛 解答本试卷可以使用科学计算器 一、填空题(每题10 分，共80 分) 1．若关于x 的不等式x a b 的解集为2 ＜x ＜4 ，则ab 的值是 ． 2 ．已知实数x 、y 、z 满足x ＋y ＝2 ，z  3 xy  6y  4 ，则x ＋2y ＋3z ＝ ． 2 2 3 a b 4  ab 3a 2b 6 3 ．若a ＋b ＝4 ，则   ＝ ． 2 2 4 ．设a 、b 都是实数，函数f (x) ＝ax ＋b(x ＋1)－2 ．若对任意实数b ，方程ax ＋b(x ＋1)－2 ＝x 有两个相异的实根，则实数a 的取值范围为 ． 5 ．在梯形ABCD 中，AB ∥CD，且∠D ＝90 °．设CD 上有一点E ，使得AE ＝ CD BC BE ，且△AED 与△CEB 相似但不全等．已知 2017 ，则 的值 AB AD 为 ． 7 2 2 6 ．若x 、y 都是正数，且xy x  y ，则x y xy 的最大值为 ． 9 7 ．有一个六位数，它的数码和可被26 整除．这个六位数加1，所得的数的数码 之和也可被26 整除.则满足上述条件的最小的六位数是 ． 8．如图，点B 、C 在以AD 为直径的半圆上，且 C 是弧 的中点，AC 与BD BD 3 10 交于点P ．若BP ＝4 ，CD＝ ，则AB ＝ ． 2 B C P A O D (第8 题图) 二、解答题(第9、10 题，每题15 分；第11、12 题每题20 分，共70 分) 2 9 ．设a 、b、c、d 为四个不同的实数，若a 、b 为方程x －10cx －11d ＝0 的解，c、 2 d 为方程x －10ax －11b ＝0 的解．求a ＋b ＋c ＋d 的值． 10．求所有的素数对(p ，q) ，使得p 2 ＋10pq ＋9q2 为完全平方数？ 11．已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，DA ，CB 的延长线交 于点Q ．