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静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 (考试时间:100分钟 总分:150分) 考生注意: 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 答题时可用函数型计算器。 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 化简所得的结果是 （A）； （B）； （C）； （D）. 下列方程中，有实数跟的是 （A）； （B）； （C）； （D）. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是 （A）； （B）； （C）； （D）. 下列判断错误的是 （A）如果或，那么； （B）设为实数，则； （C）如果，那么； （D）在平行四边形中，. 在中，，如果，那么的值是 （A）； （B）； （C）； （D）. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是 （A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题 已知，那么的值是 . 已知线段长是厘米，是线段上的一点，且满足,那么长为 厘米. 已知的三边长是，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是 . 如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是 . 如果抛物线（其中是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 .（填“”或“”） 将抛物线向右平移个单位后，对称轴是轴，那么的值是 . 如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是米，那么斜坡的长度是 米. (第15题图) (第13题图) 在等腰中，已知，，点是重心，联结，那么的余切值是__________. 如图，中，点在边上，，，，那么_______. 已知梯形，，点和点分别在两腰和上，且是梯形的中位线，，。设，那么向量___________。（用向量表示） 如图，中，，，，直线，且分别交边，于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么__________。 (第18题图) (第17题图) 如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为_________。 （本题满分10分）计算： 。 解：原式 （本题满分10分）解方程组：。 解：由②得： ∴ 或 ∴ 或 ∴ （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点。 （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。 解：（1）设抛物线的解析式为： 将代入上式得： 解得： ∴抛物线的解析式为： （2） ∵ 抛物线对称轴为：直线 ∴ 令，则 ∴ ∴ (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、.已知//,在点测得,在点测得,米. (1)求点到的距离；(结果保留根号) (2)在点又测得,求的长.(结果精确到米) (参考数据:,,,,) 解：（1）过点作于点 ∵ ∴ ∵， ∴在中，； 在中， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点到的距离。 （2）过点作于点 ∵， ∴// ∵// ∴四边形