群内一道求助问题及其背景 V.2.pdf

讨论群 中的难题及解答 年 月 日 輱 移沙发问题 上海輭罗家亮 我的读者群 中经常有不少好玩 的题 目輬 现在选出一些经典 问题逐个整 理给大家輬 以求抛砖引玉輬 还请各位朋友多多指教輮 感谢骆来根老师指 出题 目背景輬 感谢邵美悦博士在轌轔 轘 排版上的热心帮助和指导輮 今 轅 天的问题是春节放假期间一位孩子 的家长贴在群 中的求助问题輺 图 輱 是学校某栋楼 的一条走廊的拐角处輬 宽为 輲 米 的走 廊与另一宽为 輳 米走廊垂直相连輮 现在给你一条长为 輱輰 米的木杆 輨视为线段輩輬 如果让你带着木杆水平地通过拐角輬 你一定会说輺轜不可能輡輢 你能解释原因么輿 设木杆的长度为 米輬 那么 的最大值为多少輿 如果宽为 的走廊与另一 宽为 的走廊垂直相连輬 结果又会如何輿 图 輱輺 学生家长贴出的问题 我笔算了一下感觉得通过求导来处理輬 提示他们用求导试试輬 不 一会孩子完成了问题的一般情形輬 家长把答案贴了上来輺 如图 輲輬 设木 杆紧贴点 以及两条走廊的外侧輬 竖直走廊宽 輬 水平走廊宽 輬 木 杆与竖直走廊夹 角輬 木杆此时长度为 轳轩轮 輫 轣软轳 輬 对 求导 可得輺 轤 輫 輽 轳轩轮 輫 轣软轳 轤 轳轩轮 轣软轳 轳轩轮 轣软轳 輲 随着 由小变大輬 木杆长度由大变小輬 再 由小变大輬 故极值为最 小值輬 其条件为輺 轳轩轮 輫 轣软轳 輽 輰輬 即 轴轡轮 輽 輮 代回可求 得 輽 輫 輮 图 輲輺 题 目的解答 不一会輬 群友和学生家长 輨询 问了某位大神后輩 提示輬 可 以用 轈轿软转轤轥轲 不等式来解决輬 我按照大家提示写 了出来輺 如图 輲輬 记木杆 两端与水平走廊和竖直走廊的接触点到点 的距离分别为 輬 则 有 輫 輽 輱輬 在此条件下求 輽 輫 的最小值輮 由轈轿软转轤轥轲 不等式有輺 輫 輫 輫 从而可得 輽 輫 輽 輫 輬 等号当且仅当 輽 即 轴轡轮 輽 輽 时取得輮 以上两种方法用的是代数輬 骆来根老师跟我说輬 题 目背景是轐轨轩转软轮 线輬 是一道非常古老的问题輬 可 以将此作为切入点輬 并且发个我几个 文献参