四年级计算等差数列教师版.docx

知识要点按照一定次序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项（或首项）、第项、第项、……、第项、……数列的一般形式可以写成：、、、……、、……；其中是数列的第项；这个数列可以简记作（为正整数）。项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。项数无穷的数列叫做无穷数列。如果一个数列，从第项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示。等差数列的通项公式：等差数列中，第项首项（项数）公差，即（为正整数）项数公式：项数（末项首项）公差，即（为正整数）求和公式：等差数列中，和（首项末项）项数，即（为正整数）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当为正奇数时，，（为正整数）（为正整数）（为正整数）基础知识判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一：、、、、、……；数列二：、、、、、、、……、、；数列三：、、、、、、；数列四：、、、、、、、、；数列五：、、、、、、；数列六：、、、、、、、、；数列七：、、、……、、、。数列一是等差数列，公差为；因为，即；所以数列二不是等差数列；因为，即；所以数列三不是等差数列；数列四是等差数列，公差为；数列五是等差数列，公差为；因为，即；所以数列六不是等差数列；假设数列七是等差数列，则公差为，因为，所以原假设数列七是等差数列不成立，所以数列七不是等差数列。判断下列命题是否正确？命题一：如果数列为等差数列，那么数列为等差数列。（）命题二：如果数列为等差数列，那么数列为等差数列。（）命题三：如果数列中，、均为等差数列，那么数列为等差数列。（）命题四：如果数列为等差数列，那么数列为等差数列。（，、为常数，且）命题一为真命题。若等差数列的公差为，则数列是公差为等差数列。命题二为真命题。若等差数列的公差为，则数列是公差为等差数列。命题三为假命题。数列、、、、、，奇数项为、、是等差数列，偶数项为、、是等差数列，但原数列不是等差数列。命题四为真命题。若等差数列的公差为，则数列是公差为等差数列。简单计算（年第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛四年级初赛）。计算： ．原式计算______【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 原式计算：计算：。（方法一）（方法二）（方法三）（年吉林省“金翅杯”竞赛）个连续自然数的和是，求这个数。（方法一）设这个连续自然数中最小的数为（），这个连续自然数的和为；所以这个连续自然数中最小的数；所以这个连续自然数从小到大依次为、、、、。（方法二）中间数（从小到大第个数）为；所以这个连续自然数从小到大依次为、、、、。（年浙江省夏令营试题）个连续偶数的和是，求这个连续偶数中最小的是多少？中间数（从小到大第个数）为所以这个连续偶数中最小的是。（）个连续的偶数中，第个数与第个数的和是，求最小的偶数。（）（年江西省婺源县竞赛）个连续自然数的和是，中间个数的和是多少？（）中间数（从小到大第个数）为；所以最小的偶数为（）中间个数的和为在这个自然数中，所有能被整除的自然数的和是多少？在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，即在这个自然数中，所有能被整除的自然数的和为。在不大于自然数中，所有不能被整除的自然数的和是多少？在不大于的自然书中，能被整除的自然数依次为、、、、……、、，所以在不大于的自然数中，所有不能被整除的自然数的和为。在这个自然数中，所有能被整除或被整除的自然数的和是多少？在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，在这个自然数中，既能被整除又能被整除的自然数，即能被整除的自然数依次为、、、，在这个自然数中，所有能被整除或能被整除的自然数的和为。求这个自然数中，所有加以后能被整除的数之和。（方法一）加之后能被整除的数也就是被除余的数。的自然数被除余的数依次为、、、……、、这是一个首项为，公差为的等差数列，所以这个自然数中，所有加以后能被整除的数之和为。（方法二）所有自然数能被整除依次为、、、……、、所以这个自然数中，所有加以后能被整除的数之和为。复杂计算有一数列、、、、、、、、、、……，从第个数起，每个数都等于它前面个数中大数减小数的差。求这个数列前项的和。将这个数列分组如下：（、、），（、、），（、、、），……，最后一个数为第组的第个数，每一组的第个数构成公差为的等差数列，末项为；这个数列前项的和为或每一组的第、个数的和等于这组的第个数，前组的和为这个数列前项的和为。在练习