四年级计算幻方与数表教师版.docx

幻方与数表如果一个的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为阶幻方。在阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。对于行或者列，其和为幻和乘以，也等于所有个数的和；所以，幻和。用、、……、这个数构造阶幻方，其幻和为；用、、、、、、、、这个数构造阶幻方，其幻和为。对于阶幻方，当分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。中心数等于幻方中所有个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数。用、、……、这个数构造阶幻方，其中心数为。用、、、、、、、、这个数构造阶幻方，其中心数为。在阶幻方中，，、、、。知识要点若一个的方阵是阶幻方，则方阵也是阶幻方。幻方请将、、、、、、、、这个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的个数之和相等。（只要构造出一种）（方法一）第一步——求幻和：幻和为；第二步——求中心数：中心数为；第三步——确定个角上的数：用尝试法，可推出个角上的数只能为偶数；第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出个基本解；以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共解。答案如图所示。（方法二）与的阶幻方相比，每个空格上的数都增加；根据的阶幻方的个图可以求出原题的答案。答案如图所示。请构造出一个阶幻方，使其幻和为。（只要构造出一种）因为阶幻方的幻和为；所以，中心数为。与的阶幻方的中心数相比，中心数增加了或者放大了或者先增加再放大或者先放大再减小。根据的阶幻方的图，将每个方格上的数“”或者“”或者“先再”或者“先再”可以求出原题的答案。答案如图所示，答案不惟一。可以通过其它线性变换构造成幻方，也可以通过旋转或者镜像变换得到其它的幻方。一个阶幻方，每个方格里的数均为自然数，且其中最大的数为，最小的数不小于，请试说明，这样的幻方中个方格中的数全都不相同的有种，并构造出这种幻方。因为每个方格里的数均为自然数；所以，这个数组成从小到大排列的等差数列的公差为自然数。所以，最大的数减去最小的数的差为的倍数。因为；所以，最大的数减去最小的数的差为或或或；所以，符合题意的幻方共有种。公差为的个数：、、、、、、、、；公差为的个数：、、、、、、、、；公差为的个数：、、、、、、、、；公差为的个数：、、、、、、、、。构造成符合题意的阶幻方如图所示。（年第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题）你能在的方格表中每个格子里填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由。如图所示，假设个空格里能分别填上自然数、、、、、、、、。、、、；与是自然数相矛盾。原假设不成立，不能填入满足题意的个自然数在方格表中。（年月第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛）如图所示，个小正方形内各填入一个有理数，使每行每列以及两条对角线上的三个有理数的和相等。现在和两个数已给出，那么（ ）。中心数（第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）图中有个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。问图中左上角的数是多少？设表示第行、第列方格中的数（、、）设中心数，则幻和，所以，幻和幻和幻和幻和所以，（年月第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛）如图，要在下面的空格中填入适当的数，使每行、每列及对角线的个数之和都相等，问号处应填入的数。要求写出关键的解题推理过程。设表示第行、第列方格中的数（、、）。中心数，；（年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛三年级）在下面的方格中填上合适的数，使得每一横行、竖行、斜行的三个数之和相等，则图中涂上阴影的方格中所填的数是。设表示第行、第列方格中的数（、、）中心数即图中涂上阴影的方格所填的数为（年月第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第试）在图中的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，则。设表示第行、第列方格中的数（、、）幻和；所以幻和或中心数或中心数；幻和，幻和；幻和或幻和。在下面的表格中，填入个不同自然数，使得对于表格中每行、每列、两条对角线上的个数之和等于。设表示第行、第列方格中的数（、、）幻和为；中间数；幻和，幻和；幻和，幻和；幻和，幻和。（年月第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第试）在如图所示的九宫格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中，学，欢，则希、望、杯的和是。“中”“小”“学”“小”“望”“欢”“中”“学”“望”“欢”中心数“望”“中”“学”“欢”=幻和“望”“希”“望”“杯”幻和如图，用这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和是多