四年级计算数列教师版.docx

数 列知识要点1、按照一定次序排列的一列数叫数列。2、数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项（或首项）、第项、第项、……、第项、……3、项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。项数无穷的数列叫做无穷数列。4、（为正整数）（为正整数）5、如果一个数列，从第项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示。等差数列求和公式：和（首项末项）项数。6、如果一个数列，从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示。（或者从第二数开始每一个数都和前面数的倍数都是相同的，这个数列就叫做等比数列。）一般地，等比数列求和采用“错位相减法”。（公比不为）传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第个格子里放粒，在第个格子里放粒，在第个格子里放粒，在第个格子里放粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的倍，直到放满第个格子就行了”。区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放粒，第二格内放粒第三格内放粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 原来，所需麦粒总数为：这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高公尺，宽公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。等差数列判断下面的数列中，哪些是等差数列？哪些是等比数列？如果是等差数列，请指明公差；如果不是，请说明理由。如果是等比数列，请指明公比；如果不是，请说明理由。数列一：、、、、、……；数列二：、、、、、、、……、、；数列三：、、、、、、；数列四：、、、、；数列五：、、、、、、；数列六：、、、、、、、、；数列七：、、、……【分析】数列一是等差数列，公差为；因为，所以不是等比数列。数列二不是等差数列；不是等比数列。因为，即；所以数列二不是等差数列；因为，所以不是等比数列。数列三不是等差数列，数列三是等比数列，公比为。因为，即；所以数列三不是等差数列；因为，，，……所以数列三是等比数列。数列四是等比数列，公比为；因为，所以不是等差数列。数列五是等差数列，公差为；还是等比数列，公比为。数列六不是等差数列；也不是等比数列。因为，即；所以数列六不是等差数列；也不是等比数列。数列七是等差数列，公差为。不是等比数列，因为等比数列的每一项都不能为。下图所示的表中有个数，那么它们的和加上多少才等于？【分析】（方法一）需先求出所给数列的和，然后看和差多少。故可以先交给学生让大家用基本公式算所给数列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加。（方法二）利用等差数列和中间数个数第列作为中间项，求和再乘以项数：第行为中间数列．求和再乘以项数：因此所求的和是在这个自然数中，所有能被整除的自然数的和是多少？【分析】在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，即在这个自然数中，所有能被整除的自然数的和为。在不大于自然数中，所有不能被整除的自然数的和是多少？在不大于的自然书中，能被整除的自然数依次为、、、、……、、，所以在不大于的自然数中，所有能被整除的自然数的和为。在这个自然数中，所有能被整除或被整除的自然数的和是多少？在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，在这个自然数中，能被整除的自然数依次为、、、……、、，在这个自然数中，既能被整除又能被整除的自然数，即能被整除的自然数依次为、、、，在这个自然数中，所有能被整除或能被整除的自然数的和为。（第七届小学“祖冲之杯”数学邀请赛第一（）题）七个连续的自然数，最大的两个数的和比最小的数大，那么中间的那个数是。【分析】最大的数比最小的数大，所以第大的数（从小到大第数）为；所以中间数（从小到大第数）为；或第大的数比最小的数大，所以最大的数（从小到大第数）为；所以中间数（从小到大第数）为计算：。【分析】（方法一）（方法二）如图所示，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第层；第层每边有个点（相邻两边公用一个点）；第层每边有个点；……；这个六边形点阵共有层。请问第层有多少个点？这个点阵共有多少个点？第层有个点、第层有个点、第层有个点、……、第层有个点。这个点阵共有个点。如图所示，条直线将个平面分成部分，条直线最多将个平面分成部分，条直