四年级计算数阵图教师版.docx

数阵图知识要点数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．常见的数阵图有以下三种：1.有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解．2.有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”．填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图．3.有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”．我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字．数阵图的解题关键是找”重复数”。解题步骤：从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为的形式。从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和一般位置数字相加次数特殊位置数字和多加或少加次数的形式。根据整体与个体的关系，列出等式即题目所给全部数字和一般位置数字相加次数特殊位置数字和多加或少加次数。根据数论知识即整除性确定特殊位置数的取值及相对应的值。根据确定的特殊位置数字及值进行数字分组及尝试。放射型老师带领同学们一起去参加数学灯谜会，同学们在里面玩的热火朝天，其中有个灯谜是这样的： 把这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于．那么应该怎么填呢？ 【分析】，，可见中间的重叠数为。如此可得填法如右上图。小猴丁丁和当当一起玩数阵游戏，他们在地上画了个如图所示的数阵，丁丁出题，它在最中间的圆圈中写了数字，要求当当把这四个数填入剩下的四个○里，使两条直线上的三个数之和相等．你能帮当当解决这道题吗？ 【分析】根据题意可知两条直线上的三个数的和为，在剩下的四个数中，可得填法如右上图。把这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等． 【分析】根据题意可知这几个数的和再与中间的重叠数作和结果是的倍数，而为奇数，那么中间的重叠数只能是奇数：、、，由此可推得结果如右上图。将这七个自然数填入下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于．你能做到吗？ 【分析】，，可见重叠数为，那么可得填法如右上图。把这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。 【分析】，这几个数的和再与重叠数的两倍作和是的倍数，那么重叠数的取值有，对应的每边三个数的和为，可得填法见右上图。 数学王国的大门有一把密码锁，它的形状如下，只有将 填入其中的○内，其中已填好，使每条边上的三个数之和都相等才能把这把锁打开，顺利的进入数学王国，你也试试吧． 【分析】法一：每条边上的三个数之和等于 ．剩下的十个数中，两两之和等于的有于是得到右上图的填法。法二：五条边上除重叠数之外的两个数的和都是相等的，，也即是说另两个数之和等于，同样可得填法如右上图。（第六届“中环杯”复赛）将到这11个数分别填入图中是每条线上三个数的和相等. 【分析】因为中间一个数（设为）再重复次，则五条边的总和为，应正好可以整除，则经过验证，，对应的每条边上三个数的和为。可得填法如右上图。将这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于． 【分析】中间数中间数，中间数为，填法如右上图．将分别填入下图的○中，使得横、竖五个数相加的和都等于。 【分析】；；，可见答案如右上图。（答案不唯一）将填入右图小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等．【分析】，可见重叠数为奇数：，那么可得答案如下图所示：把这个数填入下图的○内，使每条直线上个数的和为，怎样填？ 【分析】设中间三个数为，那么有 ，可见 则 三个数分别为.填法如右上图所示.封闭型周末小猪熊去小猴家里玩，过桥的时候遇到了狐狸，狐狸有意刁难它，就挡住了小猪熊的去路，狐狸狡猾的对它说：“只要你能把六个数字分别填入下图的六个圆圈中，使每一边三个数相加的和都等于．我就让你过桥．”小猪熊想了一下，不慌不忙的填了出来，你知道聪明的小猪熊是怎么解答的吗？　 【分析】根据题意，要求每边三个数的和都是，那么三边的和应为．但是六个数的和等于，三行数的和比题中六个数的和多，也就是说三个顶点数之和是：，可得答案如右上图。（“数学解题能力展示三年级组初赛试题）将这六个自然数分别填入右图的六个○中使得三角形每条边上的三个数之和都相等．【分析】根据题意可知三个顶点中的数的和必为的倍数，其中最小：，最大：，可见三个顶点的和只能是或，对应的每条边上的三数之和就是或．填法如下： 每边三数之和 每边三数之和 每边三数之和 每边三数之和.将自然数填