小学奥数排列组合. 学生版.doc

计数问题 排列组合的应用 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 （1）（种）。 （2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）. （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)． （4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． (种)． （5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？ 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？ 用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 按位数来分类考虑： ⑴ 一位数只有个； ⑵ 两位数：由与，与，与，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数； ⑶ 三位数：由，与；，与；，与；，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数； ⑷ 四位数：可由，，，这四个数字组成，有(个)不同的四位数； ⑸ 五位数：可由，，，，组成，共有(个)不同的五位数． 由加法原理，一共有(个)能被整除的数，即的倍数． 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？ 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？ 四个非数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种。 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑的位置就可以了，可以任意选择个位置中的一个，其余位置放，共有种选择； 第二种中，先考虑放，有种选择，再考虑的位置，可以有种选择，剩下的位置放，共有(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有种选择．最后一种，与第一种的情形相似，的位置有种选择，其余位置放，共有种选择． 综上所述，由加法原理，一共可以组成(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试次． 两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？ 第一个位置在个人中任选一个，有(种)选法，第二个位置在另一胞胎的人中任选一个，有(种)选法．同理，第，，，个位置依次有，，，种选法．由乘法原理，不同的坐法有(种)。 一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个? 设A:BC是满足题意的时刻，有A为8，B、D应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，所以共有×=1260种选法。 从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。 一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数? 设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数。 先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序； 再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序。 所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)。 所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数。 已知在由甲、乙、