[农学]《生统》第四章常用概率分布.ppt

二、标 准 误 标准误(平均数抽样总体的标准差) 样本标准误(当总体的标准差未知) 标准误反映抽样误差的大小。 第七节 t 分 布 由样本平均数抽样分布的性质知道： 若x～N(μ, σ2)， 则 ～N(μ, σ2/n)。将随机变量标准化得 则u～N(0,1)。 当总体标准差σ未知时， 以样本标准差S代替σ所得到的统计量记为t。在计算 时，由于采用S来代替σ，使得t 变量不再服从标准正态分布，而是服从t分布。它的概率分布密度函数如下： t 的取值范围是: （-∞，+∞）；df=n-1 t 分布的平均数和标准差为： μt＝0 (df1) 图4-13 不同自由度的t分布密度曲线 t 分布特点： 1、t 分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t 分布密度曲线。 2、t 分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。 3、与标准正态分布曲线相比，t 分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df 越小这种趋势越明显。df 越大，t 分布越趋近于标准正态分布。 当 n 30时，t 分布与标准正态分布的区别很小 n 100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 t 分布的概率分布函数为： 因而t 在区间（t1，+∞）取值的概率——右尾概率为1-F t (df)。 由于t 分布左右对称，t 在区间（-∞，-t1）取值的概率也为1-F t (df)。 于是t分布曲线下由-∞到- t 1和由t 1到+∞两个相等的概率之和——两尾概率为2(1-F t (df))。 对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表3，即t 分布表。 例如，当df=15时，查附表3得两尾概率等于0.05的临界t 值为 =2.131。其意义是： P (-∞t-2.131)= P(2.131t+∞)=0.025； P (-∞t-2.131)+ P(2.131t+∞)=0.05。 由附表3可知，当df一定时，概率P 越大，临界t 值越小；概率P 越小，临界t 值越大。 当概率P一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。 名词解释 Term Explanation 事件 概率 随机事件 独立事件 正态分布 二项分布 柏松分布 抽样分布 样本平均数的分布 t 分布 连续型随机变量 离散型随机变量 中心极限 习题 Homework： P56: 7、10、12、16、17、18 课堂练习 THE END! * 53.0 50.0 51.0 57.0 56.0 51.0 48.0 46.0 62.0 51.0 61.0 56.0 62.0 58.0 46.5 48.0 46.0 50.0 54.5 56.0 40.0 53.0 51.0 57.0 54.0 59.0 52.0 47.0 57.0 59.0 54.0 50.0 52.0 54.0 62.5 50.0 50.0 53.0 51.0 54.0 56.0 50.0 52.0 50.0 52.0 43.0 53.0 48.0 50.0 60.0 58.0 52.0 64.0 50.0 47.0 37.0 52.0 46.0 45.0 42.0 53.0 58.0 47.0 50.0 50.0 45.0 55.0 62.0 51.0 50.0 43.0 53.0 42.0 56.0 54.5 45.0 56.0 54.0 65.0 61.0 47.0 52.0 49.0 49.0 51.0 45.0 52.0 54.0 48.0 57.0 45.0 53.0 54.0 57.0 54.0 54.0 45.0 44.0 52.0 50.0 52.0 52.0 55.0 50.0 54.0 43.0 57.0 56.0 54.0 49.0 55.0 50.0 48.0 46.0 56.0 45.0 45.0 51.0 46.0 49.0 48.5 49.0 55.0 52.0 58.0 54.5 126头基础母羊的体重资料 表4-2 126头基础母羊体重在平均数±kS 区间内所包括的次数与频率 【实证】 ±kS 数 值 区 间 区间内所包含的次数与频率 次数 频率（%） ±1S 52.26±5.10 47.16―57.36 84 67.46 ±2S 52.26±10.20 42.06―62.46 119 94.44 ±3S 52.26±15.30 36.96―67.56 126 100.00 ±1.96S 52.26±10.00 42.26―62.26 119 94.44 ±2.58S 52.