[农学]数学物理方法复习.ppt

含实系数的二阶线性偏微分方程的通解 复变函数 复数 ⑴定义： 3. 复变函数 一个复变函数是一个二元实变函数的有序组合 可导的必要与充要条件 必要条件： 四个偏导数存在： 满足C-R条件： 充分必要条件： 1.四个偏导数连续 2. 满足C-R条件 解析函数的概念 定义： 解析的充要条件： 该区域内可导的充要条件处处成立 解析函数的性质 1. C-R： 2. 判断一个函数是否解析 2. 复变函数的积分 2.复积分的基本性质 1. 2. 3. 复积分的基本性质 4. 5. 复通区域的科西定理 复积分的计算方法 1. 定义式 2. 分解式： 3. 极坐标法：积分曲线为圆周时 4.科西定理： 科西积分公式 二. 科西公式的推论 高阶导数公式的说明 围道积分计算总结 科西定理： 科西公式： 科西导数公式 综合式（复连通区域导数公式）如： 幂级数 泰勒级数 基本函数的泰勒展开 泰勒级数 罗朗级数 罗朗级数 展开方法 解析函数的孤立奇点 孤立奇点的分类 孤立奇点的分类 孤立奇点的分类 孤立奇点的分类 孤立奇点的分类 孤立奇点的分类 留数定理 留数定理 无限远点的留数 留数定理 留数的计算方法 留数的计算方法 ①利用留数计算围道积分 2. 用留数定理计算实积分 类型二： 傅里叶变换 数学模型的建立和边界条件 定解条件 定解条件 定解条件 规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值 定解条件 不同边界条件下的本征值问题 不同边界条件下的本征值问题 例2 在D内将孤立奇点分别用互不包含且互不相交的围线Ck围绕起来，而围线L包围了所有的奇点，应用复连通区域的科西积分定理得： → → 例4 例4 ★★：此处Zk为上半平面奇点，不包括下半平面奇点 例5 1 2： 例2. 规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值 例3. 物体冷却时放出的热量- 与物体和外界的温度差（u-u0）成正比， 其中u0为周围介质的温度。 行波法 行波法解题思想：（也叫通解法，并不仅仅局限于求解波动方程） 先求出通解 代入定解条件 求出定解 傅里叶变换法 傅里叶变换法 ☆☆积分性质 * * 含实系数的二阶线性偏微分方程的通解 含实系数的二阶线性偏微分方程的通解 含实系数的二阶线性偏微分方程的通解 大小的不能比较大小 ⑵三种几何表示方法： 点，向量，复球面 ⑶ 数学表示法 ① ② ③ ⑶ 复数的运算 Z的n次方的计算 例子： 函数解析与可导、连续、极限的关系 ① C分段光滑 ② 在线段C上连续 定义式 分解式 1. 2. 3. 收敛半径 例1. 求解 设f(z)在区域D解析，则在该区域内任意一点z=b的领域 含于D内， f(z)可以展开为唯一的幂级数： b 例1. 例2. 例3. 上一致收敛 C 例4 （1）以Z=0为中心进行罗朗展开 （2）在环域∣Z-1∣＞1中展开 例5 1. 孤立奇点概念