[农学]方差分析-研究生-ZJH-2011118-1.ppt

流行病与卫生统计学教研室 授课教师 张俊辉 * 复习方差分析有关的几个概念和符号 方差是什么？ 反映一组数据的变异程度或离散程度的指标 离均差平方和常用 SS (sum of square)表示 方差也叫均方（Mean Square, MS ） 关系： S2 = MS= SS/ ? 本章的主要内容 1. 方差分析的基本思想、目的和应用条件 2. 完全随机设计资料的方差分析 3. 随机区组设计资料的方差分析 4. 多个样本均数间的两两比较 5. 析因设计、交叉设计和重复测量资料的方差分析； 6. 方差齐性检验 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 一、 方差分析的基本思想 例9.1 (完全随机设计)为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012 /L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？ 表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012 ) 问题 上述资料能否用前面所学两样本t检验进行两两比较而得出结论呢？ 即不含大豆的普通饲料组和含10%大豆饲料组、不含大豆的普通饲料组和含15%大豆饲料组、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料组 分别作3次两样本t检验 若3个样本均数的比较采用t检验，共需比较3次 若每次比较的检验水准?=0.05(犯第一类错误的概率) 则每次不犯第一类错误的概率为 （1-0.05)=0.95 则正确接受全部3次无效假设的概率为 0.953=0.857 犯第一类错误的概率为 1-0.857=0.1430.05 即两两比较时，若仍用前述的t检验对每两个对比组作比较，会增大第一类错误的概率，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。 因此多个样本均数的比较不能采用t检验 多个均数的比较应该用方差分析！ 方差分析的基本思想 把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义 表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012 ) 对例9.1 （完全随机设计）资料共有三种不同的变异 离均差平方和的分解 变异的分解 总变异： 组间变异： 组内变异： 是否有MS总= MS组间+MS组内？ 变异来源 组间变异来源：随机误差E＋处理效应T 又称处理变异 组内变异来源：随机误差E， 又称误差变异 F值的意义 若k个处理均数没有差别时， MS组间与 MS组内应该非常接近，这时F值应接近于1。 反之若出现MS组间MS组内时（即F值1 时），这时 k个样本均数可能来自不同总体, 即k个处理方案可能有差别。 方差分析的基本思想 将全部数据的总变异分解成两个或多个部分，注意不同设计类型的变异分解有所不同，但其中都包括随机误差部分，分别将各部分的变异与随机误差进行比较，通过F值及相应的P值来判断均数间的差别是否具有统计学意义。 二、方差分析的应用条件 ?各样本是相互独立的随机样本 ?各样本来自正态分布 ?各样本来自的总体方差相等，即方差齐性。 三、方差分析的目的 通过分析处理组均数之间的变异，推导k个总体均数间是否不相等，或k个处理之间的差别是否有统计学意义。 方差分析用途很广，现介绍多个样本均数比较时，完全随机设计的单因素方差分析和随机区组设计的两因素方差分析。 第二节 完全随机设计方差分析 (completely randomized design) 也称为 单因素方差分析（one-way ANOVA） 成组设计的方差分析 用于完全随机设计的多个样本均数的比较 完全随机设计 实验研究中将研究对象随机地分到几个不同的处理组中； 调查研究中，只按一个指标进行分组的资料也可以看作是完全随机设计。 特点：数据只按一个指标分组——单因素。 例9.1