[初一数学]展开与折叠.ppt

2 展开与折叠 3 截一个几何体 一、常见几何体的展开图 1.把一个正方体的盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，认 真观察这个展开图，它是由__个相同的_____形组成的. 2.把一个直五棱柱形状的盒子沿某些棱剪开，所得的平面图形 是由 __个相同的五边形和 __个_____形组成的. 3.你能归纳出直棱柱展开图的形状吗？ 6 正方 2 5 长方 【归纳】直棱柱的表面展开图是由___个相同的多边形和一些 _____形组成的，按直棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同 组合方式的表面展开图. 【点拨】表面展开图中的面数与原立体图形中的面数是一样的. 两 长方 4.把圆柱、圆锥的侧面展开，所得的展开图分别是_______和 _____. 长方形 扇形 二、截面与常见几何体的截面形状 1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做_____. 2.不同的几何体，截得的截面可能相同；同一个几何体，截得 的截面也不一定相同.例如正方体可以截出三角形、四边形、 五边形、六边形. 截面 【预习思考】 用一个平面去截一个正方体，截面能是一个七边形吗？ 提示：不能.理由：正方体只有6个面，因此最多能截出六边 形，不可能截出七边形. 棱柱的表面展开图 【例1】(6分)如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标 注了数字，请按要求回答问题： (1)如果面1是几何体的上面，那么哪个面是几何体的下面？ (2)如果面3在前面，面4在左面，那么哪个面会在上面？ 【规范解答】把展开图折成正方体后， 1与4相对，2与5相对，3与6相对， …………………………………2分 因此(1)如果面1是几何体的上面，那么面4是几何体的下面. …………………………………………4分 (2)如果面3在前面，面4在左面，那么面2在上面. …………………………………………6分 特别提醒:如果两个面在展开图中相连，那么它们一定不是对面. 【互动探究】1.展开与折叠的关系是什么？ 提示：展开与折叠是立体图形与平面图形之间的一种互相转化 方式，立体图形的展开，反过来就是表面展开图的折叠. 2.圆柱、圆锥的表面展开图分别是什么形状的？ 提示：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组 成的.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的. 【规律总结】 用“间隔法”确定正方体展开图中的相对面 1.在同一层中，中间相隔一个面的一定是相对面. 2.在不同层中，中间相隔两个面的一定是相对面. 【跟踪训练】 1.(2011·娄底中考)如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥 的是( ) 【解析】选D.展开想象，把平面图形折叠成体，检查折叠成的 体是否为圆锥. 2.如图，下列图形中不可以折叠成正方体的是( ) 【解析】选C.本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力， 通过动手操作，很容易发现A,B,D都能折叠成正方体，而C不可 以. 3.要使图中平面展开图折叠成正 方体后，相对面上两个数之和为6， x=______，y=______. 【解析】折成正方体后3与y相对，1与x相对， 所以3+y=6,1+x=6，因此y=3，x=5. 答案：5 3 【名师点拨】正方体的平面展开图，具体说有四类11种图形. (1)“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别 作上下底面，共有6种. 如下图中的图①～⑥. (2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面， 上(或下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧 面，共3种. 如下图中的图⑦～⑨. (3)“二·二·二”型，成阶梯状，如下图中的图⑩. (4)“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如下图中的图?. 几种常见几何体的截面形状 【例2】用一个平面截一个三棱柱，截出的面可能是什么形 状？可能是六边形吗？ 【解题探究】(1)判断截面的形状时，首先找出平面和几何体 的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状. (2)如果截面是一个多边形，多边形的边数是由截面与几何体 的面相交的交线的数目决定的. (3)用一个平面截一个三棱柱时，截面至少与三棱柱的3个面相 交，至多与三棱柱的5个面相交，所以用一个平面截一个三棱 柱时，截面的形状可能是三角形、四边形或五边形. (4)因为三棱柱一共有5个面，所以截面不可能是六边形. 【规律总结】 常见几何体的截面形状 圆柱 圆锥 常见截面形状 名称 正 方 体 常见截面形状 名称 注：椭圆、拱形以后将会学到. 【跟踪训练】 4.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应 为( ) 【解析】选B.首先找出平面截几何体的方向和角度，其次确定与什