[医药卫生]解线性方程组.ppt

从而有 称上式为该方程组的一般解。 2、线性方程组有解的判别定理 定理2.3 n元线性方程组 有解的充分必要条件是 证明 … 表明第r+1 个方程为矛盾方程，原方程组无解。 * * 第2章 线性方程组 本章主要解决以下三个问题： 线性方程组何时有解？ 当有解时，有多少解？唯一？无穷多解？有无两组解的情况？ 怎样求解？ 2.1 线性方程组 一、克莱姆(Crammer)法则 并且方程组的解可以表示为下列形式 定理2.1 （克莱姆(Crammer)法则） 如果含有n个方程n个未知量组成的线性方程组 的系数行列式 则方程组（2.1)有唯一解, 并且 证明 将方程组（2.1)表为矩阵形式 注意： (一)克莱姆法则的条件是： （1）方程的个数与未知量个数相等 （2）线性方程组 (3)系数行列式不等于零 (二)克莱姆法则的结论是： （1）方程组有解 （2）解是唯一的 （3）求解公式 强调完全解决三个问题 例 例1 解 = 因此方程组有唯一解.又 解线性方程组 该方程组的系数行列式 故方程组的解为 齐次线性方程组． 否则称为非齐次线性方程组． 定理2.2 则方程组(2.4)仅有零解（唯一解）. 推论 则其系数行列式 如果含有n个方程n个未知量组成齐次线性方程组 如果方程组(2.4)有非零解（无穷多）, 以后我们会证明： n个方程n个未知量组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是：系数行列式等于零. 例2 有非零解,求k的值. 解 设齐次线性方程组 由定理2.2的推论,该方程组的系数行列式必为零,即 补例 设齐次线性方程组 仅有零解,求k的值. 请同学们思考? 二、线性方程组的消元解法 说明： （1）在齐次方程组有非零解的情况下，求待定参数得到的参数解之间用“或”. (2)在齐次方程组仅有零解的情况下,求出的参数解之间用“且”,请同学们务必注意. 对于两个n元线性方程组（1）与（2），如果（1）的每个解都是（2）的解，同时（2）的每个解也都是（1）的解，则称方程组（1）与（2）同解。 同解定义 例3 解 解线性方程组 形如 （2.6）的方程组成为梯形方程组，并且方程组（2.6）与方程组（2.5）同解，将原方程组划为梯形方程组的过程，称为消元过程。 1、线性方程组的初等变换 方程组的初等变换把方程组化为同解方程组。 （1）交换两个方程的位置 （2）用一个非零的常数乘以某个方程的两边 （3）将一个方程的适当倍数加到另一个方程上。 系数矩阵A，增广矩阵 例4 解方程组 解 最后得到的梯形矩阵对应的方程组为 这是一个矛盾方程组，无解。从而原方程组也无解。 例5 解方程组 解 最后得到的梯形矩阵对应的方程组为