ARMA模型参数估计的GW-LS两段算法.doc

ARMA模型参数估计的GW-LS两段算法 马 进1 周国标2 李元祥1 1（上海交通大学航空航天学院 上海 200240） 2（上海交通大学数学系 上海 200240） 摘要 本文提出了新的GW-LS两段算法，很好地改善了自回归滑动平均（ARMA）模型参数估计的性能。首先摈弃传统的拟合到AR模型的思考方法，而是基于ARMA模型的相关函数用Gevers-Wouters（GW）算法对ARMA模型拟合到高阶滑动平均（MA）模型，然后在拟合的MA模型参数基础上，用最小二乘（LS）算法求解一个不相容的线性方程组，从而估计出ARMA模型参数。最终的仿真实例说明了本算法较高精度、较快速度的收敛特性。 关键词 系统辨识；参数估计；ARMA模型；GW-LS两段算法；拟合 中图分类号 TN911.7 Two-Stage GW-LS method for Parameter Estimation of ARMA Models Ma Jin1 Zhou Guo-biao2 Li Yuan-xiang1 1（School of Aeronautics and Astronautics, SJTU, Shanghai 200240, China） 2（Department of Mathematics, SJTU, Shanghai 200240, China） Abstract This paper presents a two-stage GW-LS method that has effectively improved the performance in the parameter estimation of Auto Regressive and Moving Average (ARMA) models. First discarding the thought of fitting by AR model, we fit the ARMA model by a high order MA model using Gevers-Wouters algorithm on the basis of related functions of ARMA model. Then according to the parameters of the fitted MA model, we obtain the ARMA model parameter estimation through solving a system of antipathic linear equations using the least squares method. A simulation example demonstrates it has a higher degree of accuracy and faster convergence. Key words System Identification; Parameter Estimation; ARMA model; GW-LS two-stage method; Fitting( 0 引言 在时间序列分析、信号处理、通信、控制、滤波等许多领域经常遇到ARMA信号的参数估计问题，作为ARMA模型系统辨识的一部分，参数估计性能的好坏对系统辨识有着重要的影响。目前，在这个领域还有相当的研究热潮，比如Graup等 提出了用最小二乘算法对ARMA拟合高阶AR模型，基于AR模型参数用解一个相容线性方程组得到ARMA模型参数，而这一方法的缺点只能得到ARMA模型参数的粗糙估计；又如文献、文献也提出，拟合到AR模型后用求解不相容线性方程组的方法来估计ARMA模型的参数。上述参数估计算法的缺点在于需要迭代的步数较长、收敛速度相对较慢。为此，本文提出新的算法克服了前述算法的不足，基于收敛很快、精度很高的Gevers-Wouters算法将ARMA模型拟合到高阶MA模型，然后基于拟合的MA模型的参数，用解一个不相容的线性方程组的方法（LS算法）估计出ARMA模型的参数，仿真表明该算法能以较快的速度、较高的精度收敛。 1 利用Gevers-Wouters算法拟合高阶MA模型 考虑一般平稳可逆ARMA（p, q）过程 （1） 其中为单位滞后算子，是零均值、方差为的白噪声，为观测信号。 其中阶次（p, q）已知。提出的问题即为由已知的观测数据（z(1),…,z(t)）求未知参数，和的估值。 由对该ARMA模型平稳性和可逆性的假设，（1）式等价于无穷阶模型