[基础科学]判别分析.doc

判别分析(discriminant analysis) 什么是判别分析 　　判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。判别分析按照判别的组数来区分，可以分为两组判别分析和多组判别分析。 判别分析的方法 　　判别分析(Discriminatory　Analysis)的任务是根据已掌握的１批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。 　　根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 　　费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。 　　贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 　　距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。  例：世界经济统计研究(1995年)人文指数反映国家综合水平 人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。该报告建议，目前对人文发展衡量应当以人生的三大要素为重点， X1：出生时的预期寿命（岁） X2：成人识字率（％） X3：实际人均GDP 将以上三个指标的数值合成为一个复合指数，即人文发展指数。 现选取高发展水平（第1类）、中等发展水平（第2类）的国家各5 个作为两组样品，另选4个国家作为待判样品作距离判别分析。 ? 国家 类别 期望寿命 识字率 GDP ?训练样本 美国 1.00 76.00 99.00 5374.00 ? 日本 1.00 79.50 99.00 5359.00 瑞士 1.00 78.00 99.00 5372.00 ? 阿根廷 1.00 72.10 95.90 5242.00 ? 阿联酋 1.00 73.80 77.70 5370.00 ? 保加利亚 2.00 71.20 93.00 4250.00 ? 古巴 2.00 75.30 94.90 3412.00 ? 巴拉圭 2.00 70.00 91.20 3390.00 ? 格鲁吉亚 2.00 72.80 99.00 2300.00 ? 南非 2.00 62.90 80.60 3799.00 ?待判样本 中国 2.00 68.50 79.30 1950.00 罗马尼亚 2.00 69.90 96.90 2840.00 ? 希腊 1.00 77.60 93.80 5233.00 ? 哥伦比亚 1.00 69.30 90.30 5158.00  某外贸公司为推销某一新产品，为保险起见，在新产品大量上市前将该产品的样品寄往12个国家的进口代理商，并附意见调查表，要求对该产品给予评估，评估的因素有式样（x1）、包装（x2）及耐久性（x3）三项。评分表用10分制，最后要求说明是否愿意购买，调查结果如下： ? ? x1 x2 x3 购买组 1 2 3 4 5 6 7 9 8 7 7 6 6 10 7 8 8 4 5 9 9 3 8 6 7 7 5 6 非购买组 1 2 3 4 5 4 4 4 3 6 6 6 3 3 2 4 5 1 2 2 第13个国家的进口代理商评分（