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天然肠衣搭配优化模型 摘要 本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题，在建立数学模型时，主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案，从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高，且在生产中可靠，实用。在模型假设允许的条件下，方案的设计中考虑到了两个标准：一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。 为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单，有效的进行。在解决肠衣搭配模型的问题中，将不同的三种规格依次从后往前推理，先取最长规格的（我们假设规格）肠衣，再将规格剩余的肠衣降级使用。而后，我们再从较长的规格（我们假 设为规格）中取，再剩余的肠衣降级使用。最后从最短规格（我们假设为A规格）中取，剩余的作为废料。由于规格中变量相对绝对值较大，所以我将规格分成两种情况处理，20个变量中，前十个为1规格，后十个为规格，其他限制条件不变。 本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解，并运用软件，使其与之相结合使用。在非线性规划中，为了满足条件中成品捆数越多越好，我们确定目标函数为，从而在问题的解决中能够得到最优的答案，通过软件对模型中的约束性条件进行处理，使得非线性规划和软件在模型的处理中起到了关键性作用，并使方案得以优化。 关键词：肠衣搭配 数学模型 非线性规划 软件 最优方案 1问题重述 肠衣在组装的时候总长度是一定的，但组装前的肠衣长度是不等的小段。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，丈量了所有库存原料。且为了使肠衣长度均匀，将原料合理的分为三个规格进行搭配。现在要对这批原料进行搭配，为了使原料的使用率提高，总长度允许有± 0.5的误差，总根数允许比标准少一根；当某种规格对应原料出现剩余时，可以降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；当成品捆数相同时，最短长度最长的成品越多越好；最后组装的成品捆数越多越好；为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。根据以上条件，设计一个最优的原料搭配方案，使工人能“照方抓药”。 2问题分析 对于肠衣搭配问题首先要确定采用哪些捆绑模式，所谓捆绑模式，是指工人在现有的原料中所要取肠衣根数的方案。于是问题化为在简化工人工作的条件下，按照哪几种合理的模式，每种模式捆绑多少根怎样的原料肠衣最为优化。而所谓优化，可以有两种标准，一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。再者，为了问题简单化，题中允许总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；如果某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。那么为了满足以上要求，首先我们要从后往前推理，先取最长规格的（我们假设为规格），再将规格剩余的，降级使用。再者，我们再从较长的规格（我们假设为规格）中取，剩余的肠衣降级使用。最后从最短规格（我们假设为A规格）中取，剩余的作为废料。由于规格中变量相对绝对值较大，所以我将规格变成两种，20个变量中，前十个为1规格，后十个为2规格。所以我们选择建立非线性规划模型分析求解，同时确定捆绑具体方案。 3模型假设 在加工肠衣时工人正常工作，原料被正确的按规格分配。 生产的肠衣成品有三种规格。不同规格的肠衣分配到不同的车间加工。 零售商从肠衣厂进货时所获得的肠衣成品均为合格品。 不考虑因操作不当而引起的肠衣损坏，即所生产的肠衣成品都是令人满意的。 搭配过程中，肠衣不会变质。 取j次正好能取尽。 原料按长度分档，以0.5米为一档，如3-3.4米按3米计算，依此类推。 ` 4 符号假设 :表示按C种规格在第（=1,2,…20）种长度段中，第（=1,2,3）次取时，取得的根数； : 表示按B种规格在第种长度段中，第次取时，，取得的根数。 : 表示按A种规格在第种长度段中，第次取时，，取得的根数。 :表示第j次取得的梱数。 :表示表2中，相对应的根数。如： (即为14-14.4米的总根数)=35, （即为25.5-25.9米的总根数）=1，（即为7-7.4米的总根数）=24， (即为13.5-13.9米的总根数)=25， (即为3-3.4米的总根数)=43， (即为6.5-6.9米的总根数)=21。 5 模型建立 Ⅰ、决策变量 我们假设从14-14.4米段中第一次取根，从14.5-14.9米段中第一次取根，从15-15.4米段中第一次取根，依此类推，从25.5-25.9米段中第一次取根。 设从7-7.4米段中第一次取根，从7.5-7.9米段中第一次取根，从8-8.4米段中第一次取根，依此类推，从13.5-13.9米段中第一次取根；从7