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一维平板内DRESOR法的快速精确计算 王贵华
中国工程热物理学会 传热传质
学术会议论文 编号:113114
一维平板内DRESOR法的快速精确计算
王贵华,程强,王志超,周怀春
(华中科技大学煤燃烧国家重点实验室,武汉,430074Distributions of Ratios of Energy Scattered by the medium Or Reflected by the boundary surface)法,能够提供高方向分辨率的辐射强度[8]。它已经应用到对平行光入射、瞬态辐射传递各向异性散射等一系列辐射问题的研究中[9-12]。
DRESOR数在DRESOR法中,扮演了重要角色。DRESOR数的计算主要是用基于蒙特卡洛法的路径长度法来获得。为了保证计算精度,能束数的选择一般在10万根以上,因此计算十分耗时。而且随着壁面反射率和空间散射反照率的增大,能束在行进过程中衰减变慢,行程增长,因而计算时间将更长。在DRESOR法的计算程序中,主要的时间是花费在DRESOR数的计算中。而且作为随机统计的方法,蒙特卡洛法不可避免的存在着随机统计的误差。传统的DRESOR数计算方法限制了DRESOR法的发展,因而对提高DRESOR数的计算效率的研究变得很有必要。
本文以改进DRESOR数的计算为目的,发展了解方程的方法来求解DRESOR数。将DRESOR数作未知量,构建方程,通过求解方程,来直接得到DRESOR数,而非采用先前的蒙特卡洛能束跟踪法,从而达到大幅提高DRESOR计算效率的目的,同时提高计算精度而非降低精度。本文在一维平行平板系统内,对解方程法求解DRESOR数进行了验证,并将所得结果与先前所用的蒙特卡洛法进行了对比较,结果显示了新方法的优越性。
1 解方程法的求解原理
1.1 DRESOR法的简介
充满吸收、发射和散射的空间区域中,辐射传递控制方程 [1]为
(1)
其积分形式为
(2)
这里的源项
(3)
DRESOR法求解辐射传递方程是将被散射或者反射的能量归结为介质发射能量的一部分,将对当地辐射强度在空间方向的积分转化为对整个系统介质发射能量的体积分和面积分,其给出的辐射强度计算式[13]如下:
(4)
上面公式给出了系统内任意一点任意方向的辐射强度的分布,它是关于系统初始黑体辐射和DRESOR数的函数。可以看出DRESOR法的关键是求解DRESOR数。
在一维冷黑壁面条件下,DRESOR法得出的一个重要公式就是投入辐射的计算公式,它可以写成关于DRESOR数的函数[8]
(5)
在有壁面参与的情况下,上式可以修改成:
(a)当r为空间点时
(6a)
(b)当r为壁面点时
(6b)
1.2求解原理
DRESOR数的一个特点是只取决于系统的几何结构、辐射特性参数的分布,与系统的温度分布无关。假设以r点为中心的体积单元或壁面单元有黑体发射,相对能量为1.0,其它单元没有发射,即
(7)
在此假设下,整个系统的辐射强度表达式(4)仅为DRESOR数的函数,即
(8)
如果能构建辐射强度的方程,就可以形成关于DRESOR数的方程。
(1)对于空间单元,我们将投射辐射的计算做为建立方程的基础。投射辐射的标准计算式为
(9)
DRESOR法关于投射辐射的计算式为式(6),对于同一个网格,投射辐射是相等的,即有
(10)
将辐射强度的计算式(4)代入到上面的等式中,在式(7)的假定条件下,方程(10)两边仅仅是关DRESOR数的函数,这正是我们需要的方程。
(2)对于壁面单元,建立方程的准则是被壁面反射的总能量等于被其他单元散射进来的总能量,在式(7)的假设下,它也是以DRESOR数为未知数的方程。
2 一维系统下方程的建立
2.1网格的离散
设一维平行平板系统内充满了吸收、发射和各向同性散射的灰性介质,带有漫发射和漫反射壁面。如图1所示,假定平行平板的几何距离为L,光学厚度τL=(κa+σs)L,κa和σs分别是介质的吸收和散射系数。系统被划分成N个网格,加上左右两壁面,共有N+2个网格单元(这意味着共有(N+2)2个DRESOR数待求)。
图1 一维网格离散示意图
在式(7)的假定下,对于空
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