[小学四年级]对策论解题算式.doc

对策论解题算式 (2008-12-04 22:38:28) 已教第二轮小学数学人教实验版四年级《数学广角对策问题》了，仍有部分题型考住师生。翻了奥数书，也只有逆推法解题一把钥匙，且都是文字优于算式，数学味不浓。虽然算式运用也出于逆推，但也得总结，提升，进行最优的选择呀？我试从算式上作下解。 例1? 每次数（加）1或2，最先数到8者赢？ 逆推：数8占5，数5占2。 算式：8/（1+2）=商……2 操作：依次抢占2，5，8，获胜。 ? 例2? 每次取2张或3张，最先数完扑克牌第54张者赢？ 54/（2+3）=商……4 操作：依次抢占第4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，获胜。 ? 例3? 每次数1，2，3，4中任一数，最先数到54者赢？ 54/（1+4）=商……4 操作：依次抢占4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，获胜。 以上两题，如出一辙，不同的在于报数选择的不同。逆推得知，都必须抢占49，抢占宽度都是5（2+3=1+4）。故例3中除数必须是：首项+末项，1+4，而不能用到2+4，3+4。 报数获胜不能靠抢得多，仅抢得快，要看谁抢到题目要求的结果。为什么？这就叫控制，控制就是这样操作的。它把握住了一个关键点位，一个控制开关所具的主动权。 ? 例4? 共2008根火柴，每次取1至3根，累加起来，最先数到2008者赢？ 2008/（1+3）=商……0，余数为0时，一律先出者败，后来者胜。 操作：后报者依次抢占4，8，12，16……，2000，2004，2008，获胜。 ? 类似对策问题学习中，教师可以先说明游戏的规则，让学生明确方法。如例1：每次数1或2，最先数到8者赢？学生可以讨论：要想保证报数使和是8，倒推一步就是一定要先报数使和是5，再倒推一步就是一定要先报数2。因为每次可报1或2，那么如果一方加1，另一方也可以加2；一方加2，另一方就可以加1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。前提是你得先报2，因为你一定要设法报数使和是3，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数，从而使和是8。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，即使他先占2，你也可以在调整中抢占数字5，再抢8，就可以获胜。 除了用除法解题外，也可用减法等原理解题，不过动辄需运用文字说明，不再赘述。 ? 附题： 1、两人移火柴，可轮流移走1至7根，直到移完100根为止。谁移最后一根谁输。请问你有什么办法取胜？ 2、有33根小棒，两人轮流，每次拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。怎样拿可以获胜？ 3、甲乙两人轮流报数，每次报的数都是小于7的自然数，把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到78，谁就获胜，甲若想获胜，应该采取什么策略？ 4、甲乙两人在1*100（100）个格子的长条纸上，从左往右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上），移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移到最后一格者为胜，甲有没有获胜的策略？ ? 下面是答案，暂时不要看哟： 1、因抢99者胜，所以99/（1+7）=12……3，必先抢3，使自己所报数与对方之和为8。依次抢3，11，19，27，35，43，51，59，67，75，83，91，99 2、33/（2+3）=6……3，分别抢3，8，13，18，23，28，33。 3、78/（1+6）=11……1，分别抢1，8，15，22，29，36，43，50，57，64，71，78 4、此类型题某些奥数书上将100作为被除数，实际上第一格已被占，只有99个格子了。99/（1+3）=24……3。先抢3的人胜。 甲乙两个轮流报数，每次只能报1，2，3这个数中的一个，把两人报的数逐次相加，谁报数后和是26，谁就获胜，甲想赢，请问甲应该怎么报？ 甲最开始报2，以后不管乙报几，使得自己得下一个数和乙报得加起来等于4就可以了。比如：甲先报得话就是2、1、3、2、2、3、1.。。。